已知函数f(x)=（x-a)/x－lnx.(1)当a=2时,求函数f(x)得极值;(2)若函数f(x)在区间（0,2）上无极值,求a的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 07:05:39
已知函数f(x)=（x-a)/x－lnx.(1)当a=2时,求函数f(x)得极值;(2)若函数f(x)在区间（0,2）上无极值,求a的取值范围
已知函数f(x)=（x-a)/x－lnx.
(1)当a=2时,求函数f(x)得极值;
(2)若函数f(x)在区间（0,2）上无极值,求a的取值范围
已知函数f(x)=（x-a)/x－lnx.(1)当a=2时,求函数f(x)得极值;(2)若函数f(x)在区间（0,2）上无极值,求a的取值范围
f(x)=1-a/x－lnx.f′(x)=a/(x^2)-1/x=(a-x)/(x^2),(x>0)
(1)a=2时,f′(x)=(2-x)/(x^2),(x>0),所以在(0,2),f′(x)>0,在(2,+∞)f′(x)<0
所以,f(x)在(0,2)是增函数,在(2,+∞)是减函数,当X=2时,f(x)有极小值为f(2)=-ln2,没有极大值.
(2)当a≤0时,在x>0时,f′(x)=(a-x)/(x^2)<0,所以f(x)在（0,+∞）是减函数,f(x)在（0,2）是减函数,所以,f(x)在（0,2）没有极值.
当a>0时,f′(x)=(a-x)/(x^2),(x>0),所以在(0,a),f′(x)>0,在(a,+∞)f′(x)<0
所以,f(x)在(0,a)是增函数,在(a,+∞)是减函数,当X=a时,f(x)有极小值为f(a)=-lna,没有极大值.
所以当0
好累哦
上面的好像把极大极小值搞颠倒了，完整的应是：
f(x)=1-a/x－lnx.f′(x)=a/(x^2)-1/x=(a-x)/(x^2)，(x>0)
(1)a=2时，f′(x)=(2-x)/(x^2)，(x>0),所以在(0,2),f′(x)>0,在(2，+∞)f′(x)<0
所以，f(x)在(0,2)是增函数，在(2，+∞)是减函数，当X=2时，f(x)有极大值为...
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上面的好像把极大极小值搞颠倒了，完整的应是：
f(x)=1-a/x－lnx.f′(x)=a/(x^2)-1/x=(a-x)/(x^2)，(x>0)
(1)a=2时，f′(x)=(2-x)/(x^2)，(x>0),所以在(0,2),f′(x)>0,在(2，+∞)f′(x)<0
所以，f(x)在(0,2)是增函数，在(2，+∞)是减函数，当X=2时，f(x)有极大值为f(2)=-ln2，没有极小值.
(2)当a≤0时，在x>0时，f′(x)=(a-x)/(x^2)<0,所以f(x)在（0，+∞）是减函数，f(x)在（0，2）是减函数，所以，f(x)在（0,2）没有极值。
当a>0时，f′(x)=(a-x)/(x^2)，(x>0),所以在(0,a),f′(x)>0,在(a，+∞)f′(x)<0
所以，f(x)在(0,a)是增函数，在(a，+∞)是减函数，当X=a时，f(x)有极大值为f(a)=-lna,没有极小值。
所以当0
综上：a≤0或a≥2
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