若直线2ax-by+2=0(a,b∈R)始终平分圆x^2+y^2+2x-4y+1=0的周长,则ab的取值范围是?1/4],为什么要大于0呢?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 12:31:33
若直线2ax-by+2=0(a,b∈R)始终平分圆x^2+y^2+2x-4y+1=0的周长,则ab的取值范围是?1/4],为什么要大于0呢?若直线2ax-by+2=0(a,b∈R)始终平分圆x^2+y

若直线2ax-by+2=0(a,b∈R)始终平分圆x^2+y^2+2x-4y+1=0的周长,则ab的取值范围是?1/4],为什么要大于0呢?
若直线2ax-by+2=0(a,b∈R)始终平分圆x^2+y^2+2x-4y+1=0的周长,则ab的取值范围是?
1/4],为什么要大于0呢?

若直线2ax-by+2=0(a,b∈R)始终平分圆x^2+y^2+2x-4y+1=0的周长,则ab的取值范围是?1/4],为什么要大于0呢?
圆x^2+y^2+2x-4y+1=0
(x+1)^2+(y-2)^2=4
圆心(-1,2)
平分圆的周长,则直线过圆心
代入直线方程得
a+b=1
a=1-b
ab=-b^2+b=-(b-1/2)^2+1/4 (b∈R)
所以ab≤1/4

通过分析可知,该题中的园的圆心为(1,2),所以题中的直线只要通过圆心即可不园分成两半,所以得出:2a-2b+2=0,即a=b-1在等式两边同时乘以b得,ab=b^2-b,而b可以取任意实数,所以ab取得ab>=-1/4

平分圆的周长则过圆心(-1,2)
代入直线方程化简得a+b=1
ab<=(1/4)*(a+b)^2=1/4
则0