....1.若不等式mx²+（m-1）x+(m-1)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/06 00:17:42
....1.若不等式mx²+（m-1）x+(m-1)
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1.若不等式mx²+（m-1）x+(m-1)
....1.若不等式mx²+（m-1）x+(m-1)
1、
m=0时
左边为一次函数-x-1
不可能恒成立
m不=0时
左边为二次函数
欲使左边恒为负值
须使
抛物线开口向下且判别式小于零
=>
m<0且(m-1)^2-4m*(m-1)<0
=>
m<0且(m-1)*(3m+1)>0
=>
m<-1/3
2、
1）
正弦定理：a/sinA=c/sinC
=>
√6/sin(π/4)=c/sin(π/3)
=>
c=√6*(√2/2)/(√3/2)=2
2)
（为避免过于繁琐的计算,此处用几何解法）
作边长为二的等边三角形ABC
作等边三角形的外接圆O
显然O既是圆心又是三角形中心
连接CO
作BM、AN垂直于CO交CO延长线于M、N
MN交AB于P
显然
BM平行于AN
现设C为圆周上动点
根据等弧对等角定理
（该定理如需证明请再附说明）
因为AB=c=2为定值
因此C=60为恒定值
欲使S(ABC)最大
须使S(ABO)+S(BOC)+S(AOC)最大
其中
S(AOB)为一已知三角形,其面积为一常量
因此
欲使S(ABO)+S(BOC)+S(AOC)最大
须使S(AOC)+S(BOC)最大
也即须使
1/2*CO*BM+1/2*CO*BN最大
也即须使
BM+BN最大
也即须使
BP*sin(角MPB)+AP*sin(角NPA)最大
也即须使
(BP+AP)*sin(角MPB)最大
也即须使
sin(角MPB)最大
=>
角MPB=90
=>
CP垂直于AB
=>
等边三角形时面积最大
=>
S=根3
3、
1）
你自己算,此处略
2）
An+A(n-1)+2n-1=0
=>
(An+n)+[A(n-1)+(n-1)]=0
设Bn=(An+n)
=>
Bn+B(n-1)=0
=>
Bn=-B(n-1)
=>
Bn为等比数列,公比为-1
B1=A1+1=4
=>
Bn=(-1)^(n-1)*4
=>
An+n=4*(-1)^(n-1)
=>
An=4*(-1)^(n-1)-n
3）
Sn
=A1+A2+A3+...An
=(4-1)+(-4-2)+(4-3)+...+[4*(-1)^(n-1)-n]
=[4-4+4...+4*(-1)^(n-1)]-(1+2+3+...+n)
n为奇数时
Sn
=4-(1+n)*n/2
n为偶数时
Sn
=0-(1+n)*n/2
4、
1)
f(x)=ax³+bx²+cx
=>
f'(x)=3ax^2+2bx+c
该导函数形式为二次函数
在区间[0,1]上是增函数,在区间（-∞,0）,（1,+∞）上是减函数
=>
在区间[0,1]上是f'(x)>0,在区间（-∞,0）,（1,+∞）上是f'(x)<0
=>
导函数零点为0和1,且抛物线开口向下
=>
f'(0)=0,f'(1)=0,f'(1/2)=3/2
=>
c=0,3a+2b+c=0,3a/4+b+c=3/2
=>
a=-2,b=3,c=0
=>
f(x)=-2x^3+3x^2
2)
在区间[0,m]（m>0）上f(x）≤x恒成立
=>
在区间[0,m]（m>0）上：-2x^3+3x^2≤x恒成立
=>
在区间(0,m]（m>0）上：-2x^3+3x^2<x恒成立
=>
在区间(0,m]（m>0）上：-2x^2+3x<1恒成立
=>
在区间(0,m]（m>0）上：(2x-1)(x-1)>0恒成立
=>
0<m≤1/2