求棱长为12的正四面体的内切球的体积

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 11:33:04
求棱长为12的正四面体的内切球的体积求棱长为12的正四面体的内切球的体积求棱长为12的正四面体的内切球的体积由等体积法可求出正四面体的中心到底面的距离为此底面的高的1/4,易求正四面体的高为4√6,∴

求棱长为12的正四面体的内切球的体积
求棱长为12的正四面体的内切球的体积

求棱长为12的正四面体的内切球的体积
由等体积法可求出正四面体的中心到底面的距离为此底面的高的1/4,
易求正四面体的高为4√6,∴正四面体的中心到底面的距离为√6
显然正四面体的中心到底面的距离即为正四面体的内切球的半径
∴正四面体的内切球的体积=4πr^3/3=8π√6

球体积公式:V=(4/3)πR^3=4/3×3.14×(12/2)^3=904.32

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