一道高三数学排列组合应用题X的10 次+X的4次+1=A0+A1×(X+1)+A2×(X+1)的2次+...+A9×(X+1)的9次+A10×(X+1)的10次求A1+A2+...+A10,(必要解题过程)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 11:47:33
一道高三数学排列组合应用题X的10次+X的4次+1=A0+A1×(X+1)+A2×(X+1)的2次+...+A9×(X+1)的9次+A10×(X+1)的10次求A1+A2+...+A10,(必要解题过

一道高三数学排列组合应用题X的10 次+X的4次+1=A0+A1×(X+1)+A2×(X+1)的2次+...+A9×(X+1)的9次+A10×(X+1)的10次求A1+A2+...+A10,(必要解题过程)
一道高三数学排列组合应用题
X的10 次+X的4次+1=A0+A1×(X+1)+A2×(X+1)的2次+...+A9×(X+1)的9次+A10×(X+1)的10次
求A1+A2+...+A10,(必要解题过程)

一道高三数学排列组合应用题X的10 次+X的4次+1=A0+A1×(X+1)+A2×(X+1)的2次+...+A9×(X+1)的9次+A10×(X+1)的10次求A1+A2+...+A10,(必要解题过程)
由于“X的10 次+X的4次+1=A0+A1×(X+1)+A2×(X+1)的2次+...+A9×(X+1)的9次+A10×(X+1)的10次”恒成立,所以
令x=0,则右边=A0+A1+A2+...+A10=左边=1
再令x=-1,则右边=A0=左边=1+1+1=3
所以A1+A2+...+A10=1-A0=-2