设曲线y=1+cosx/sinx在点(π/2,1)处的切线与直线x-ay+1=0平行,则实数a等于

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 01:47:59
设曲线y=1+cosx/sinx在点(π/2,1)处的切线与直线x-ay+1=0平行,则实数a等于设曲线y=1+cosx/sinx在点(π/2,1)处的切线与直线x-ay+1=0平行,则实数a等于设曲

设曲线y=1+cosx/sinx在点(π/2,1)处的切线与直线x-ay+1=0平行,则实数a等于
设曲线y=1+cosx/sinx在点(π/2,1)处的切线与直线x-ay+1=0平行,则实数a等于

设曲线y=1+cosx/sinx在点(π/2,1)处的切线与直线x-ay+1=0平行,则实数a等于
y=1+cosx/sinx
y'=[(1+cosx)'sinx-(1+cosx)(sinx)']/(sinx)^2
=[-sinx(sinx)-cosx(1+cosx)]/sinx^2
=[-sinx^2-cosx^2-cosx]/sinx^2
=-(1+cosx)/(sinx)^2
当X=π/2时 切线斜率K=y'(π/2)=-1
所以直线斜率 1/a= -1
所以a=-1

首先确定点(π/2,1)在该曲线上,则曲线在该点处的切线的斜率等于曲线在该点处的导数,即斜率K=y'=-1,所以,直线的斜率1/a=-1,因此a=-1.