在直角三角形ABC中,a,b是两条直角边,c,h分别是斜边和斜边上的高,求(c+h)/(a+b)取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 04:13:49
在直角三角形ABC中,a,b是两条直角边,c,h分别是斜边和斜边上的高,求(c+h)/(a+b)取值范围
在直角三角形ABC中,a,b是两条直角边,c,h分别是斜边和斜边上的高,求(c+h)/(a+b)取值范围
在直角三角形ABC中,a,b是两条直角边,c,h分别是斜边和斜边上的高,求(c+h)/(a+b)取值范围
a=csinA b=ccosA 由面积公式有ab=ch 所以h=asinAcosA 带入化简有(1+sinAcosA)/(SinA+CosA)
再令SinA+CosA=t 则1
大于一
首先 1/2ab=1/2ch h=ab/c a^2+b^2=c^2 平方
=(c^2+2ch+h^2)/(a^2+2ab+b^2)
=1+(h^2)/(a^2+2ab+b^2)代入
=1+(ab)^2/(a^2+2ab+b^2)( a^2+b^2)
分别分母2部分同时除以ab
=1+1/(a/b+2+b/a)(a/b...
全部展开
首先 1/2ab=1/2ch h=ab/c a^2+b^2=c^2 平方
=(c^2+2ch+h^2)/(a^2+2ab+b^2)
=1+(h^2)/(a^2+2ab+b^2)代入
=1+(ab)^2/(a^2+2ab+b^2)( a^2+b^2)
分别分母2部分同时除以ab
=1+1/(a/b+2+b/a)(a/b+b/a) 因为 a/b+b/a>=2
显然a=b最大值此时3根2/4取的到等腰直角三角形
最小值1取不到
1<(c+h)/(a+b)<=3根2/4
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因为三角形ABC是直角三角形
所以a² +b² =c²
因为S△ABC=1/2ab=1/2ch
所以ab=ch
因为【(c+h)/(a+b)】² =(c² +2ch+h² )/(a² +b² +2ab)=(a²+b²+2ab+h²)/(a² +b...
全部展开
因为三角形ABC是直角三角形
所以a² +b² =c²
因为S△ABC=1/2ab=1/2ch
所以ab=ch
因为【(c+h)/(a+b)】² =(c² +2ch+h² )/(a² +b² +2ab)=(a²+b²+2ab+h²)/(a² +b² +2ab)>1
所以(c+h)/(a+b)>1
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