,如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,D为OC的中点,直线AD交抛物线于点E（2,6且△ABE与△ABC的面积之比为3：2．（1）求这条抛物线对应的函数关系式；（2）连接BD,试判断BD
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/18 00:26:22
,如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,D为OC的中点,直线AD交抛物线于点E（2,6且△ABE与△ABC的面积之比为3：2．（1）求这条抛物线对应的函数关系式；（2）连接BD,试判断BD
,如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,D为OC的中点,直线AD交抛物线于点E（2,6
且△ABE与△ABC的面积之比为3：2．
（1）求这条抛物线对应的函数关系式；
（2）连接BD,试判断BD与AD的位置关系,并说明理由；
（3）连接BC交直线AD于点M,在直线AD上,是否存在这样的点N（不与点M重合）,使得以A、B、N为顶点的三角形与△ABM相似?若存在,请求出点N的坐标；若不存在,请说明理由．
要正确有条理!
,如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,D为OC的中点,直线AD交抛物线于点E（2,6且△ABE与△ABC的面积之比为3：2．（1）求这条抛物线对应的函数关系式；（2）连接BD,试判断BD
1,因为 △ABE与△ABC的底边相等,所以s△ABC与s△ABE的比 等于它们高的比.因为E（2,6）,故△ABE的高为6,两个三角形高的比为3:2,所以OC=4,C（0,4）,因为D是OC的中点,所以D（0,2）,过DE直线的解析式为y=2x+2.因为A是直线DE与x轴的交点,所以A（-1,0）.因为抛物线过A,C,E,由待定系数法求得y=-x²+3x+4.B(4,0)...2,直线BD的解析式为y=-1/2x+2,由于两条直线的斜率k1=2,k2=-1/2,k1k2=-1,所以BD与AD垂直.3,直线BC解析式为y=-x+4,由于M是BC,DE的交点,所以M（2/3,10/3）.设N（m,2m+2),AB=5,AM= 5根5/3 ,若△ABM∽△ANB,需使AB/AN=AM/AB,即AB²/AM=AN,所以AN=3根5,所以m=2,或m=-4,N（2,6）,或N（-4,-6）.
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（1）∵△ABE与△ABC的面积之比为3：2，E（2，6），
∴C（0，4），D（0，2），
设直线AD的解析式为y=kx+b，
由题意得
b=22k+b=6
解得b=2k=2直线AD的解析式为y=2x+2
抛物线经过A、C、E三点，
得
c=4a-b+c=04a+2b+c=6
解得a...
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（1）∵△ABE与△ABC的面积之比为3：2，E（2，6），
∴C（0，4），D（0，2），
设直线AD的解析式为y=kx+b，
由题意得
b=22k+b=6
解得b=2k=2直线AD的解析式为y=2x+2
抛物线经过A、C、E三点，
得
c=4a-b+c=04a+2b+c=6
解得a=-1b=3c=4
所求抛物线的解析式为：y=-x2+3x+4．
（2）当△ABQ与△CED相似时，
由（1）有B（4，0），F（3/2，0）
①若△ABQ∽△AFD，AD/AQ=AF/AB，AQ=2根号5，Q（1，4）
②若△ABQ∽△ADF，AD/AB=AF/AQ，AQ=5根号5/2，Q（3/2，5）
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