数列an满足任意n,an>0且Lim an/(an+2项 +an+4项)=0证an无界

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 07:51:02
数列an满足任意n,an>0且Liman/(an+2项+an+4项)=0证an无界数列an满足任意n,an>0且Liman/(an+2项+an+4项)=0证an无界数列an满足任意n,an>0且Lim

数列an满足任意n,an>0且Lim an/(an+2项 +an+4项)=0证an无界
数列an满足任意n,an>0且Lim an/(an+2项 +an+4项)=0证an无界

数列an满足任意n,an>0且Lim an/(an+2项 +an+4项)=0证an无界
网上有证明.
其中也有不严谨的小地方,我就做个小更正吧.
倒过来,lim (an+2 + an+4) / an = 无穷大
那么,a(n+2)/an 和 a(n+4)/an 必有一个发散到无穷,
可能是来回震荡,也可能是趋向正无穷.
注意,可能两个比值列都没有极限.
不妨设n+4那列,则必有lim sup a(n+4)/an = 正无穷
不取上确界也可能木有极限,例如来回震荡.
可以令了,趋于正无穷的子列,设为b1...bn...
即lim b(n+1)/bn =正无穷
显然了,bn趋于正无穷.
bn是an的无穷子列,所以lim sup an = +无穷.
从而无界.
木有功劳也有苦劳,麻烦给个采纳吧.

我觉得可以尝试用反证法:
假设an有界,则lim an =a(a为常数,n趋于无穷)
则lim a[n+2] =a, lim a[n+4] =a, an>0
易得lim an/(a[n+2]+a[n+4])=1/2≠0,与题意矛盾,所以an无界。有界不一定有极限啊 用有界所以存在收敛子列?如果是a[nk], 那a([nk]+2)不一定属于ak啊...

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我觉得可以尝试用反证法:
假设an有界,则lim an =a(a为常数,n趋于无穷)
则lim a[n+2] =a, lim a[n+4] =a, an>0
易得lim an/(a[n+2]+a[n+4])=1/2≠0,与题意矛盾,所以an无界。

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数列an满足任意n,an>0且Lim an/(an+2项 +an+4项)=0证an无界 数列{an}对任意n∈N*都满足,且a3=2,a7=4,an>0,则an等于多少?不好意思,这个才是要解决的:数列{an}对于任意正整数n满足a[n+2(下标)]^2=an·an+4,且a3=2,a7=4,an>0,则an 等于多少? 数列an满足a1=2,对于任意的n∈正整数集,都有an>0,且(n+1)an^2+an*an+1(是下标)-n(an+1)^2=0,求an通项 数列{an}满足lim(an+1-an)=a,证明liman/n=a 已知数列{an}满足对任意的正整数n,都有an>0,且a1^3+a2^3+..an^3=(a1+a2..an)^2,设数列{1/an*an+2}设数列{1/an*an+2}的前n项和为Sn,不等式Sn>1/3loga(1-a)对于任意正整数n恒成立,求实数a的取值范围 已知数列an满足1/a-an=2根号n,且an>0.求an的通项公式是数列{an}满足1/an-an=2根号n,且an>0,求an的通项公式。 数学归纳法证明数列数列{an}满足a=1且对任意的n∈N*都有8an·(an+1)-16(an+1)+2an+5=0,记bn=(如下数列{an}满足a=1且对任意的n∈N*都有8an·(an+1)-16(an+1)+2an+5=0,记bn=(如下图.)猜想bn的通项公 1.数列{An}中,A1=8,A4=2且满足A(n+20)=2A(n+1)-An 问(1)求数列{An}的通项公式 (2)设Sn=|A1|+|A2|+……+|An|,求Sn2.数列{An}满足A1=2,对于任意的n∈N都有An>0,且(n+1)An^2+An×A(n+1)-nA(n+1)=0,又知数列{Bn}的通项公 数列{an}满足a1=2/3且对任意的正整数m,n都有a(m+n)=am+an,则an/n=? 如果数列an(an属于R)对任意m,n属于N*,满足a(m+n)=am*an,且a3=8,那么a10=? 一道很难的数学高中题,平时数学考试在130分以下的就不要来了.当然天才例外.若数列{an}对于任意的正整数n满足:a[n]>0且a[n]×a[n+1]=n+1,则称{an}为【积增数列】,已知【积增数列】{an}中,a1=1,数 已知函数f(x)满足:对任意的x∈R,x≠0,恒有f(1/x)=x成立,数列{an}、{bn}满足a1=1,b1=1,且对任意n∈自然数,均有a(n+1)=an*f(an)/(f(an)+2),b(n+1)-bn=1/an求{an}、{bn}通项公式 已知数列an中满足a1=1且当n.=2时,2an*a*(n-1)+an-a(n-1)=0,求通项公式an 设数列{an}的前n项和为Sn,对任意n∈N*满足2Sn=an(an+1),且an≠0 (1)求数列an的通项公式设数列{an}的前n项和为Sn,对任意n∈N*满足2Sn=an(an+1),且an≠0(1)求数列an的通项公式 数列an满足n ∈ N*,an > 0 且a1^3 + a2^3 + a3^3 + ...+ an^3 = (a1 + a2 + a3 + ...+ an)^2设数列1 / [ an * a(n+2) ] 的前n项和为Sn,不等式Sn > log (a) (1-a) / 3 对任意正整数n 恒成立,求实数a 的取值范围.0 < a < 1/2,我另 数列an满足n ∈ N*,an > 0 且a1^3 + a2^3 + a3^3 + ...+ an^3 = (a1 + a2 + a3 + ...+ an)^2设数列1 / [ an * a(n+2) ] 的前n项和为Sn,不等式Sn >1/3 * log (a) (1-a) 对任意正整数n 恒成立,求实数a 的取值范围. 已知数列{an}满足,a1=2,a(n+1)=3根号an,求通项an数列{an}满足:an>0,且根号下Sn=an+1/4,求通项an 关于数列极限的已知数列an满足a1=0 a2=1 an=(an-1+an-2)/2 求lim(n->无穷)an