△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D是BC的中点,DE⊥AB于E,求证：EB=3EA
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 19:01:37
△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D是BC的中点,DE⊥AB于E,求证：EB=3EA
△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D是BC的中点,DE⊥AB于E,求证：EB=3EA
△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D是BC的中点,DE⊥AB于E,求证：EB=3EA
证明：已知AB=AC 角BAC=120
所以三角形为等腰钝角三角形
D为BC的中点
所以BC平分角BAC和边BC
所以角CAD=角BAD=60 BD=CD
又DE垂直于AB于E
所以说2AE=AD
2AD=AB
所以4AE=BA
所以3AE=BA-EA=EB
所以EB=3EA
EB＝3EA
连接AD
∵AB=AC
∴△ABC为等腰三角形
又∵D为BC的中点
∴AD为BC的中线
即：AD为∠BAC的平分线（等腰三角形三线合一）
∴∠EAD=120°/2=60°
又∵DE丄AB
∴∠DEA=90°
在Rt△EDA中：
∠EDA=90°-60°=30°
∴AD=2EA（在直角三角形...
全部展开
EB＝3EA
连接AD
∵AB=AC
∴△ABC为等腰三角形
又∵D为BC的中点
∴AD为BC的中线
即：AD为∠BAC的平分线（等腰三角形三线合一）
∴∠EAD=120°/2=60°
又∵DE丄AB
∴∠DEA=90°
在Rt△EDA中：
∠EDA=90°-60°=30°
∴AD=2EA（在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半）
在△ABD中：
∠ADB=90°（三线合一）
∠BAD=60°（已证）
∴∠ABD=90°-60°=30°
∴BA=2AD=4EA
BA=BE+EA
即：BE+EA=4EA
移项：EB=3EA
收起
连AD,
则AD⊥BC,
在直角三角形ADE中,∠ADE=30,
∴AE=AD/2,
在直角三角形ABD中,∠B=30,
∴AD=AB=AE+BE=4AE,
∴EB=AB-AE=4EA-AE=3AE