RtΔABC锐角C的平分线交AB于E,交斜边上的高AD于O,过O引BC的平行线交AB于F,求证:AE=BF用相似证,切不引辅助线
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/02 13:11:45
RtΔABC锐角C的平分线交AB于E,交斜边上的高AD于O,过O引BC的平行线交AB于F,求证:AE=BF用相似证,切不引辅助线
RtΔABC锐角C的平分线交AB于E,交斜边上的高AD于O,过O引BC的平行线交AB于F,求证:AE=BF
用相似证,切不引辅助线
RtΔABC锐角C的平分线交AB于E,交斜边上的高AD于O,过O引BC的平行线交AB于F,求证:AE=BF用相似证,切不引辅助线
证明:
∵AD⊥BC
∴∠ACB+∠1=90
∵∠BAC=90
∴∠ACB+∠B=90
∴∠1=∠B
∵CE平分∠ACB
∴∠2=∠3
∵∠AOE=∠1+∠2,∠AEO=∠B+∠3
∴∠AOE=∠AEO
∴AO=AE
又∵CE平分∠ACB
∴AO/OD=AC/CD
∴AE/OD=AC/CD
∵∠1=∠B,∠ADB=∠ADC=90
∴△ABD∽△CAD
∴AC/CD=AB/AD
∴AE/OD=AB/AD
∵OF∥BC
∴BF/OD=AB/AD
∴AE/OD=BF/OD
∴AE=BF
数学辅导团解答了你的提问,
过E作EM⊥CB
CE平分∠ACB,∠A=90°,EM⊥CB
所以AE=EM,∠ACE=∠BCE,∠EMB=90°
AD⊥CB
有∠BCE+∠COD=90°
∠AOE=∠COD
有∠BCE+∠AOE=90°
又因为∠ACE+∠AEC=90°
所以∠AEC=∠AOE
得AO=AE
所以AO=EM
OF//CB
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过E作EM⊥CB
CE平分∠ACB,∠A=90°,EM⊥CB
所以AE=EM,∠ACE=∠BCE,∠EMB=90°
AD⊥CB
有∠BCE+∠COD=90°
∠AOE=∠COD
有∠BCE+∠AOE=90°
又因为∠ACE+∠AEC=90°
所以∠AEC=∠AOE
得AO=AE
所以AO=EM
OF//CB
有∠AFO=∠B,∠AOF=∠ADB=90°
所以∠AOF=∠EMB
所以△AOF≌△EMB(ASA)
得AF=EB
所以AE=BF
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