已知tanα=2,cos=1/根号10,αβ为锐角,求证:α+β=3π/4

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 15:30:39
已知tanα=2,cos=1/根号10,αβ为锐角,求证:α+β=3π/4已知tanα=2,cos=1/根号10,αβ为锐角,求证:α+β=3π/4已知tanα=2,cos=1/根号10,αβ为锐角,

已知tanα=2,cos=1/根号10,αβ为锐角,求证:α+β=3π/4
已知tanα=2,cos=1/根号10,αβ为锐角,求证:α+β=3π/4

已知tanα=2,cos=1/根号10,αβ为锐角,求证:α+β=3π/4
∵cosβ=1/√10,β为锐角
∴sinβ=3/√10
∴tanβ=3
∵tanα=2
∴tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
=(2+3)/(1-2*3)
=-1
∵α,β为锐角
∴0

tanα=2,cos=1/根号10,αβ为锐角

seca=√(1+tanα^2)=√5
cosa=1/seca=1/√5 sina=2/√5
cosβ=1/√10 sinβ=3/√10
则cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=1/√5 *1/√10 -2/√5*3/√10=-√2/2
αβ为锐角
所以 α+β=3π/4

β为锐角
cosβ=1/根号10
tan=3/1=3
tan(α+β)=(2+3)/(1-6)=5/-5=-1
αβ为锐角
so,α+β=3π/4