请问怎么求这个微分方程的解:y' = x /y+y/x,分离变量吗?怎么分?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 00:09:41
请问怎么求这个微分方程的解:y''=x/y+y/x,分离变量吗?怎么分?请问怎么求这个微分方程的解:y''=x/y+y/x,分离变量吗?怎么分?请问怎么求这个微分方程的解:y''=x/y+y/x,分离变量吗

请问怎么求这个微分方程的解:y' = x /y+y/x,分离变量吗?怎么分?
请问怎么求这个微分方程的解:y' = x /y+y/x,分离变量吗?怎么分?

请问怎么求这个微分方程的解:y' = x /y+y/x,分离变量吗?怎么分?
令u=y/x
u+1/u=(xu)'=u+xu'
u*u'=1/x
u*du=(1/x)dx
两边求积分可得:
1/2u^2=lnx
u=根号2*lnx
y=x*根号2*lnx

y'=dy/dx=x/y+y/x=(x2+y2)/xy即xydy=(x2+y2)dx那么d(1/2(xy2))=d(1/3x3+xy2)两边积分得1/2(xy2)=1/3x3+xy2所以y=根号6/3x

求这个微分方程的y' = x /y+y/x.........(1)
设y=xt,则y′=t+xt′。
代入(1)整理得 tt′=1/x.........(2)
解(2)得 x=Ce^(t²/2),(C是积分常数)。
∴ 这个微分方程的解是 x=Ce^(y²/(2x²)),(C是积分常数)。