如图,Rt△ABC≌Rt△DAE,点C、A、E在同一条直线上.(1)连接BD,请你利用这个图形验证勾股定理;(2)取BD的中点M,连接ME、MC,试判断△EMC的形状,并说明理由.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/28 19:20:26
如图,Rt△ABC≌Rt△DAE,点C、A、E在同一条直线上.(1)连接BD,请你利用这个图形验证勾股定理;(2)取BD的中点M,连接ME、MC,试判断△EMC的形状,并说明理由.
如图,Rt△ABC≌Rt△DAE,点C、A、E在同一条直线上.
(1)连接BD,请你利用这个图形验证勾股定理;
(2)取BD的中点M,连接ME、MC,试判断△EMC的形状,并说明理由.
如图,Rt△ABC≌Rt△DAE,点C、A、E在同一条直线上.(1)连接BD,请你利用这个图形验证勾股定理;(2)取BD的中点M,连接ME、MC,试判断△EMC的形状,并说明理由.
(1)因为Rt△ABC≌Rt△DAE所以BC=AE CA=DE
∠BAC+∠DAE=90°∴∠BAD=90°
S梯形=(DE+BC)CE/2=(DE+BC)²/2
S梯形还等于S△CAB+S△AED+S△ABD
∴得CA×BA+BA×AD÷2=(DE+BC)²÷2
BA²÷2=(CA+AE)²÷2﹣CA×BA
BA²=(CA+AE)²-2×CA×BA
BA²=CA²+AE²
(2)连接AM
∵CA=DE AM为RT△BAD的中线
∴AM=DM
又∵∠MAC=∠MDE∴△CMA全等△MDE
∴MC=ME 且∠MCE+∠MEC=90°
∴△EMC为等腰直角三角形
∵∠BCA=90度.
∴(∠ABC+∠BAC)=180度-∠BCA =90度.
∵∠DEA=90度.
∴(∠DAE+∠ADE)=180度-∠DEA =90度.
∵Rt△ABC≌Rt△DAE.
∴∠CAB=∠ADE; ∠CBA=∠DAE;
∴∠CAB+∠DAE= 90度.
∴∠BAD=180度-(∠CAB+∠DAE)= 90度.
∴∠A...
全部展开
∵∠BCA=90度.
∴(∠ABC+∠BAC)=180度-∠BCA =90度.
∵∠DEA=90度.
∴(∠DAE+∠ADE)=180度-∠DEA =90度.
∵Rt△ABC≌Rt△DAE.
∴∠CAB=∠ADE; ∠CBA=∠DAE;
∴∠CAB+∠DAE= 90度.
∴∠BAD=180度-(∠CAB+∠DAE)= 90度.
∴∠ABD+∠ADB=90度.
∴∠CME=180度-(∠ABD+∠ADB)= 90度.
∴△EMC是直角三角形.
收起
三角形的外角等于他不相邻的两个角之和