一道关于椭圆的题目椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在Y轴上,离心率e=(根号2)/2,椭圆上的点到焦点的最短距离为1-e,直线L与y轴交于P点(0,m),与椭圆C交于相异的两点A.B,且向量AP=λ向量PB ⑴
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 09:01:47
一道关于椭圆的题目椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在Y轴上,离心率e=(根号2)/2,椭圆上的点到焦点的最短距离为1-e,直线L与y轴交于P点(0,m),与椭圆C交于相异的两点A.B,且向量AP=λ向量
一道关于椭圆的题目椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在Y轴上,离心率e=(根号2)/2,椭圆上的点到焦点的最短距离为1-e,直线L与y轴交于P点(0,m),与椭圆C交于相异的两点A.B,且向量AP=λ向量PB ⑴
一道关于椭圆的题目
椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在Y轴上,离心率e=(根号2)/2,椭圆上的点到焦点的最短距离为1-e,直线L与y轴交于P点(0,m),与椭圆C交于相异的两点A.B,且向量AP=λ向量PB ⑴求椭圆方程;⑵若向量OA+λ向量OB=4向量OP,求m的取值范围.
一道关于椭圆的题目椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在Y轴上,离心率e=(根号2)/2,椭圆上的点到焦点的最短距离为1-e,直线L与y轴交于P点(0,m),与椭圆C交于相异的两点A.B,且向量AP=λ向量PB ⑴
⑴
椭圆上的点到焦点的最短距离就是长轴端点到对应焦点的长度.
由其等于1-e可知a=1
e=c/a c=√2/2
b^2=a^2-c^2 b^2=1/2
椭圆方程为
2X^2+Y^2=1
⑵
设A(X1,Y1) B(X2,Y2)
由向量AP=λ向量PB
-X1=λX2
m-Y1=λ(Y2-m)
由向量OA+λ向量OB=4向量OP
X1+λX2=0
Y1+λY2=4m
联立以上4式
λ=3
即 X1^2=9X2^2 Y1^2=(4m-3Y2)^2 ①
由椭圆方程
2X1^2+Y1^2=1 2X2^2+Y2^2=1
将①代入解得
2m^2-3mY2+1=0
Y2=(2m^2+1)/3m
由于Y2∈[-1,1]
(2m^2+1)/3m∈[-1,1]
解得
m∈[-1,-1/2]∪[1/2,1]
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