双曲线习题.已知F1,F2是双曲线X2/A2-Y2/B2=1(A>0,B>0)的左、右两焦点,过F2作垂直于X轴的直线交双曲线于点P,若∠PF1F2=45°时,求双曲线的渐近线方程.我算出来是根号下带根号的结果，求验算。
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/24 11:08:36
双曲线习题.已知F1,F2是双曲线X2/A2-Y2/B2=1(A>0,B>0)的左、右两焦点,过F2作垂直于X轴的直线交双曲线于点P,若∠PF1F2=45°时,求双曲线的渐近线方程.我算出来是根号下带根号的结果，求验算。
双曲线习题.
已知F1,F2是双曲线X2/A2-Y2/B2=1(A>0,B>0)的左、右两焦点,过F2作垂直于X轴的直线交双曲线于点P,若∠PF1F2=45°时,求双曲线的渐近线方程.
我算出来是根号下带根号的结果，求验算。
双曲线习题.已知F1,F2是双曲线X2/A2-Y2/B2=1(A>0,B>0)的左、右两焦点,过F2作垂直于X轴的直线交双曲线于点P,若∠PF1F2=45°时,求双曲线的渐近线方程.我算出来是根号下带根号的结果，求验算。
△F1F2P是等腰RT△,
|PF2|=|F1F2|=2c,
F2(c,0),
P(c,2c),
a^2+b^2=c^2,
c^2/a^2-(2c)^2/b^2=1,
(a^2+b^2)/a^2-4(a^2+b^2)/b^2=1,
(b/a)^2=2(√2+1）,
（b/a)=±√（2√2+2）,
双曲线渐近线方程为：y=±√（2√2+2)x,
PF2⊥x轴，∠PF1F2=45°，所以△PF1F2为等腰直角三角形，所以斜边PF1=F1F2*√2=2c*√2，
且PF2=2c，根据定义，PF1-PF2=2a，即2c*√2-2c=2a，所以a=(√2-1)c，(c/a)²=3+2√2，
而c²=a²+b²，所以(b/a)²=(c/a)²-1=3+2√2-1=2+2√2...
全部展开
PF2⊥x轴，∠PF1F2=45°，所以△PF1F2为等腰直角三角形，所以斜边PF1=F1F2*√2=2c*√2，
且PF2=2c，根据定义，PF1-PF2=2a，即2c*√2-2c=2a，所以a=(√2-1)c，(c/a)²=3+2√2，
而c²=a²+b²，所以(b/a)²=(c/a)²-1=3+2√2-1=2+2√2，所以b/a=√(2+2√2)，
双曲线的渐近线方程为y=±√(2+2√2)x
收起