我有一道高中数学题想问,进来帮下忙吧!函数y=loga(x^2+2x-3).当x=2时,y>0,则此函数的单调递减区间是?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 07:13:18
我有一道高中数学题想问,进来帮下忙吧!函数y=loga(x^2+2x-3).当x=2时,y>0,则此函数的单调递减区间是?
我有一道高中数学题想问,进来帮下忙吧!
函数y=loga(x^2+2x-3).当x=2时,y>0,则此函数的单调递减区间是?
我有一道高中数学题想问,进来帮下忙吧!函数y=loga(x^2+2x-3).当x=2时,y>0,则此函数的单调递减区间是?
由题知,当x=2时,y=loga5>0,说明a>1.
对于复合函数,由外层和内层函数复合同时决定单调性.
题中的复合函数外层是一个对数函数,而且底数大于1,外层是一个增函数.
接着看内层,因为对数函数的真数大于零,所以x^2+2x-3>0,
即定义域x∈(-∞,-3)∪(1,+∞)
内层这个二次函数在(-∞,-3)上是减函数,在(1,+∞)是增函数.
复合以后可知,此函数单调递减区间为(-∞,-3).
我描述的词不是很规范,
令x²+2x-3＞0，得x＜-3或x＞1
当a＞1时，原函数与（x²+2x-3）单调性一直，
即当x＜-3时，原函数单调递减
当x＞1时，原函数单调递增
当0＜a＜1时，原函数与（x²+2x-3）单调性相反，
即当x＜-3时，原函数单调递增
当x＞1时，原函数单调递...
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令x²+2x-3＞0，得x＜-3或x＞1
当a＞1时，原函数与（x²+2x-3）单调性一直，
即当x＜-3时，原函数单调递减
当x＞1时，原函数单调递增
当0＜a＜1时，原函数与（x²+2x-3）单调性相反，
即当x＜-3时，原函数单调递增
当x＞1时，原函数单调递减
综上，①当a＞1时，原函数的单调递增区间是（1，+∞），单调递减区间是（-∞，-3）；
②当0＜a＜1时，原函数的单调递增区间是（-∞，-3），单调递减区间是（1，+∞）；
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题目打错了吧，是a=2吧，X=2，还算什么区间