幂级数的相关证明证明:对充分大的自然数n有近似公式(n+1)^(1/2)约等于(2n+1)*n^(1/2)/2n;当n趋向于无穷大时,其误差R(n)与-1/8*n^(3/2)是等价无穷小
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/28 03:55:30
幂级数的相关证明证明:对充分大的自然数n有近似公式(n+1)^(1/2)约等于(2n+1)*n^(1/2)/2n;当n趋向于无穷大时,其误差R(n)与-1/8*n^(3/2)是等价无穷小幂级数的相关证
幂级数的相关证明证明:对充分大的自然数n有近似公式(n+1)^(1/2)约等于(2n+1)*n^(1/2)/2n;当n趋向于无穷大时,其误差R(n)与-1/8*n^(3/2)是等价无穷小
幂级数的相关证明
证明:对充分大的自然数n有近似公式
(n+1)^(1/2)约等于(2n+1)*n^(1/2)/2n;当n趋向于无穷大时,其误差R(n)与-1/8*n^(3/2)是等价无穷小
幂级数的相关证明证明:对充分大的自然数n有近似公式(n+1)^(1/2)约等于(2n+1)*n^(1/2)/2n;当n趋向于无穷大时,其误差R(n)与-1/8*n^(3/2)是等价无穷小
(2n+1)*n^(1/2)/2n
= √n *(1+1/2n)
由幂函数展开式:
(n+1)^(1/2)
= √n * (1+1/n)^(1/2)
= √n * [ 1+1/2n + (1/2)(1/2-1)/2 * (1/n)^2 + o(1/n^2) ]
= √n * [ 1+1/2n -1/8 * (1/n)^2 + o((1/n)^2) ]
R(n)=(n+1)^(1/2) - (2n+1)*n^(1/2)/2n
= √n * [ -1/8 * (1/n)^2 + o((1/n)^2)]
= -1/8 * (1/n)^(3/2) + o((1/n)^(3/2))
即误差R(n)与-1/8*(1/n)^(3/2)是等价无穷小
幂级数的相关证明证明:对充分大的自然数n有近似公式(n+1)^(1/2)约等于(2n+1)*n^(1/2)/2n;当n趋向于无穷大时,其误差R(n)与-1/8*n^(3/2)是等价无穷小
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