微分方程(x+y)dy=xdx的通解那个积分折磨算

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 06:33:26
微分方程(x+y)dy=xdx的通解那个积分折磨算微分方程(x+y)dy=xdx的通解那个积分折磨算微分方程(x+y)dy=xdx的通解那个积分折磨算令y/x=z,y=zx,y''=z''x+z原方程化为

微分方程(x+y)dy=xdx的通解那个积分折磨算
微分方程(x+y)dy=xdx的通解
那个积分折磨算

微分方程(x+y)dy=xdx的通解那个积分折磨算
令y/x=z,y=zx,y'=z'x+z
原方程化为
(x+y)y'=x
(1+y/x)y'=1
(1+z)(z'x+z)=1
z'x=1/(1+z)-z=(1-z-z^2)/(1-z)
(1-z)/(1-z-z^2)dz=dx/x
两边积分就可以啦

y=xu dy=xdu+udx
x^2(1+u)du=x(1-u-u^2)dx
(1+u)du/(1-u-u^2)=dx/x
lnx=∫(1+u)du/(1-u-u^2)=∫(u+1/2)du/(1-u-u^2)+(1/2)∫du/(1-u-u^2)
=-(1/2)ln|(1-u-u^2)|+(1/√5)ln|[1+(2u+1)/√5]/[1-(2u+1)/ √5)]|

令y/x=z,y=zx,y'=z'x+z
原方程化为
(x+y)y'=x
(1+y/x)y'=1
(1+z)(z'x+z)=1
z'x=1/(1+z)-z=(1-z-z^2)/(1-z)
(1-z)/(1-z-z^2)dz=dx/x
不会的话还可以再问我