函数f（x）=|log2（x）|,当0＜m＜n时,有f（m）=f（n）=2f[（m+n）／2],求证：1
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 20:07:27
函数f（x）=|log2（x）|,当0＜m＜n时,有f（m）=f（n）=2f[（m+n）／2],求证：1
函数f（x）=|log2（x）|,当0＜m＜n时,有f（m）=f（n）=2f[（m+n）／2],
求证：1
函数f（x）=|log2（x）|,当0＜m＜n时,有f（m）=f（n）=2f[（m+n）／2],求证：1
看看那里：
由①可得：mn=1 且log2(n)>0 log2(m)1
由log2(n)=-log2(m)得：
而(m+n)/2=(1/n+n)/2=1/n+n>1 所以log2((m+n/2)满足x>1时的方程,因此log2((m+n/2)>0
由于f（n）=2f（（m+n）/2）得到：f（n）/2=f（（m+n）/2）
即有：log2（√n）=log2（（m+n）/2）
所以,√n=[(m+n)/2]=(1/n+n)/2,即有：2√n=1/n+n
平方得到：4n=1/n^2+2+n^2
整理后得到：n^2-4*n+4=2-1/n^2
即;(n-2)^2=2-1/n^21,所以0
由函数特点可知：
f(m)=-log2(m)
f(n)=log2(n)
有f（n）=f（m）可知：
log2(m)+log2(n)=0
即：log2(mn)=0
解得：mn=1
因为mn=1 且log2(n)>0 log2(m)<0因此可以得到：n>1
由log2(n)=-log2(m)得：
而(m+n)/2=(1/n+n)/...
全部展开
由函数特点可知：
f(m)=-log2(m)
f(n)=log2(n)
有f（n）=f（m）可知：
log2(m)+log2(n)=0
即：log2(mn)=0
解得：mn=1
因为mn=1 且log2(n)>0 log2(m)<0因此可以得到：n>1
由log2(n)=-log2(m)得：
而(m+n)/2=(1/n+n)/2=1/n+n>1 所以log2((m+n/2)满足x>1时的方程，因此log2((m+n/2)>0
由于f（n）=2f（（m+n）/2）得到：f（n）/2=f（（m+n）/2）
即有：log2（√n）=log2（（m+n）/2）
所以，√n=[(m+n)/2]=(1/n+n)/2，即有：2√n=1/n+n
平方得到：4n=1/n^2+2+n^2
整理后得到：n^2-4*n+4=2-1/n^2
即;(n-2)^2=2-1/n^2<2
而：由于n^2>1,所以0<1/n^2<1
所以1<(n-2)^2<2
两边开根号得到：1<|n-2|<√2<2 ，得证！
收起
log2（x）=2，x-4,
log2（x）=-2,x=1/4,
结果就是m=1/4,n=4
m=1/4,n=4