线性代数 判别以下命题是否正确(5)设A是m*n实矩阵,则方程组(AtA)X=AtB必有解;(错误)(6)若方程组AX=0只有零解,则方程组AX=B(B不等于0)必有唯一解.(正确)理由分别是什么呢?答案
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/06 04:38:21
线性代数 判别以下命题是否正确(5)设A是m*n实矩阵,则方程组(AtA)X=AtB必有解;(错误)(6)若方程组AX=0只有零解,则方程组AX=B(B不等于0)必有唯一解.(正确)理由分别是什么呢?答案
线性代数 判别以下命题是否正确
(5)设A是m*n实矩阵,则方程组(AtA)X=AtB必有解;(错误)
(6)若方程组AX=0只有零解,则方程组AX=B(B不等于0)必有唯一解.(正确)
理由分别是什么呢?
答案是填反了,应该是第5正确,第6错误。
线性代数 判别以下命题是否正确(5)设A是m*n实矩阵,则方程组(AtA)X=AtB必有解;(错误)(6)若方程组AX=0只有零解,则方程组AX=B(B不等于0)必有唯一解.(正确)理由分别是什么呢?答案
答案都不对
(5) A是实矩阵,则 r(A^TA) = r(A) = r(A^T)
所以 r(A^TA,A^TB) = r(A^T(A,B))
答案是填反了?重新说明吧.
(5) A是实矩阵, 则 r(A^TA) = r(A) = r(A^T)
所以r(A^TA) ≤ r(A^TA,A^TB) = r[(A^T(A,B)] ≤ r(A^T)=r(A^TA)
于是r(A^TA) = r(A^TA,A^TB) 系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩.
所以方程组 A^TAX=A^TB 有解. <...
全部展开
答案是填反了?重新说明吧.
(5) A是实矩阵, 则 r(A^TA) = r(A) = r(A^T)
所以r(A^TA) ≤ r(A^TA,A^TB) = r[(A^T(A,B)] ≤ r(A^T)=r(A^TA)
于是r(A^TA) = r(A^TA,A^TB) 系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩.
所以方程组 A^TAX=A^TB 有解.
(6) 这个命题是错误的.参见下例:
x1=0
x2=0
......
xn=0
x1+x2+...+xn=0
只有零解
但是
x1=0
x2=0
......
xn=0
x1+x2+...+xn=1
却是无解的.
不过若A是方阵,则命题就是正确了.理由如下:
方程组AX=0只有零解,则R(A)=n,而R(A,B)=n,故有R(A)=R(A,B).
于是Ax=B有唯一解.
收起