线性代数 判别以下命题是否正确(5)设A是m*n实矩阵,则方程组(AtA)X=AtB必有解;(错误)(6)若方程组AX=0只有零解,则方程组AX=B(B不等于0)必有唯一解.(正确)理由分别是什么呢?答案

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 15:53:10
线性代数判别以下命题是否正确(5)设A是m*n实矩阵,则方程组(AtA)X=AtB必有解;(错误)(6)若方程组AX=0只有零解,则方程组AX=B(B不等于0)必有唯一解.(正确)理由分别是什么呢?答

线性代数 判别以下命题是否正确(5)设A是m*n实矩阵,则方程组(AtA)X=AtB必有解;(错误)(6)若方程组AX=0只有零解,则方程组AX=B(B不等于0)必有唯一解.(正确)理由分别是什么呢?答案
线性代数 判别以下命题是否正确
(5)设A是m*n实矩阵,则方程组(AtA)X=AtB必有解;(错误)
(6)若方程组AX=0只有零解,则方程组AX=B(B不等于0)必有唯一解.(正确)
理由分别是什么呢?
答案是填反了,应该是第5正确,第6错误。

线性代数 判别以下命题是否正确(5)设A是m*n实矩阵,则方程组(AtA)X=AtB必有解;(错误)(6)若方程组AX=0只有零解,则方程组AX=B(B不等于0)必有唯一解.(正确)理由分别是什么呢?答案
答案都不对
(5) A是实矩阵,则 r(A^TA) = r(A) = r(A^T)
所以 r(A^TA,A^TB) = r(A^T(A,B))

答案是填反了?重新说明吧.


(5) A是实矩阵, 则 r(A^TA) = r(A) = r(A^T)
所以r(A^TA) ≤ r(A^TA,A^TB) = r[(A^T(A,B)] ≤ r(A^T)=r(A^TA)
于是r(A^TA) = r(A^TA,A^TB) 系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩.
所以方程组 A^TAX=A^TB 有解. <...

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答案是填反了?重新说明吧.


(5) A是实矩阵, 则 r(A^TA) = r(A) = r(A^T)
所以r(A^TA) ≤ r(A^TA,A^TB) = r[(A^T(A,B)] ≤ r(A^T)=r(A^TA)
于是r(A^TA) = r(A^TA,A^TB) 系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩.
所以方程组 A^TAX=A^TB 有解.


(6) 这个命题是错误的.参见下例:

x1=0
x2=0
......
xn=0
x1+x2+...+xn=0
只有零解

但是
x1=0
x2=0
......
xn=0
x1+x2+...+xn=1
却是无解的.

不过若A是方阵,则命题就是正确了.理由如下:
方程组AX=0只有零解,则R(A)=n,而R(A,B)=n,故有R(A)=R(A,B).
于是Ax=B有唯一解.

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线性代数 判别以下命题是否正确(5)设A是m*n实矩阵,则方程组(AtA)X=AtB必有解;(错误)(6)若方程组AX=0只有零解,则方程组AX=B(B不等于0)必有唯一解.(正确)理由分别是什么呢?答案 线性代数两个命题是否正确?求线性代数大神进.1、两个实对称阵的相加,相减,相乘结果还是实对称阵.2、设A是实对称阵,则A=A-1=AT. 判断命题是否正确, 求证以下数学命题是否正确:已知I=[a,b]有界闭区间,f(x)在I上连续,在(a,b)上可导.假设c(a 以下命题是否正确,为什么?1.若向量e为单位向量且向量a//e,则向量a=︱a︱e,2、若向量a与向量b共线,向量b与向量c共线,则向量a与向量c共线3、设e1、e2是平面内两个已知向量,则对于平面内任意向 A是矩阵,如果A的平方=2A,那么A=0或A=2I命题是否正确这是一道线性代数的有关于矩阵的问题 判断下列命题是否正确 判断:设f'(x)为f(x)的导函数,若f(a)是函数f(x)的极值,则f'(a)=0这个命题是否正确 【1】已知命题P,则-P的意思是否命题还是命题的否定?【2】原命题错误,那么原命题的否命题一定正确吗?还是原命题的否定一定正确(即P对,则-P错)?【3】已知命题P:方程2X^2+ax-a^2=0,则-P为____ 判断命题是否正确若a>b,则a+c>b+c的否命题正确与否 为什么? 线性代数,判别线性相关性,第(3)个~ √(a+b)的有理化因式是√(a+b):是否正确命题,为什么? 有道线性代数的题请教大家:1. 设A为n阶矩阵,且满足A=A^2 ,则下列命题中正确的是( ).(A) A=O; (B) A=I; (C)若A不可逆,则A=O ; (D)若A可逆,则 A=I此题答案是D,请帮我解答 设 f(x) 在 (a,b) 上可导,若 f'(x) 在 (a,b) 上有界,则 f(x) 在 (a,b) 上有界问命题是否正确?正确说明理由,错误举出反例 如果a>b,那么a方>b方 是否正确(1)此命题是真命题还是假命题,若是真命题,请给出证明,若是假命题,请举出反例(2)写出此命题的逆命题,并判断逆命题的真假,若是真命题请给予证明 (线性代数)若A^2=A,则A=0或A=E,请问是否正确?书上答案是不正确,请问怎么分析的? 1下列各选项错误的是( ) A.B.C.D.2以下叙述正确的是( ) A.命题公式的主合取范式合主析取范式不一 有关欧氏空间的一道线性代数题设V是一个欧氏空间(n维实内积空间),f:v->v是一个映射.如果对任意的a,b属于V,有(f(a),f(b))=(a,b),那么f是V->V上的一个线性映射.问:上述命题正确吗?如果正确,给出证