已知a1,a2,……,a2007是彼此互不相等的负数且M=（a1+a2+……+a2006）（a2+a3+……a2007）,N=（a1+a2+……+a2007）（a2+a3+……+a2006）,那么M与N的大小关系是：M（）N
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/21 11:04:11
已知a1,a2,……,a2007是彼此互不相等的负数且M=（a1+a2+……+a2006）（a2+a3+……a2007）,N=（a1+a2+……+a2007）（a2+a3+……+a2006）,那么M与N的大小关系是：M（）N
已知a1,a2,……,a2007是彼此互不相等的负数
且M=（a1+a2+……+a2006）（a2+a3+……a2007）,N=（a1+a2+……+a2007）（a2+a3+……+a2006）,那么M与N的大小关系是：M（）N
已知a1,a2,……,a2007是彼此互不相等的负数且M=（a1+a2+……+a2006）（a2+a3+……a2007）,N=（a1+a2+……+a2007）（a2+a3+……+a2006）,那么M与N的大小关系是：M（）N
设a2+a3+…+a2006=k,则
M=(a1+k)(k+a2007) N=(a1+k+a2007)k
M-N=(a1+k)(k+a2007)-(a1+k+a2007)k
=a1*k+a1*a2007+k²+k*a2007-(a1*k+k²+k*a2007)
=a1*k+a1*a2007+k²+k*a2007-a1*k-k²-k*a2007
=a1*a2007
∵a1*a2007＞0（负负得正）
∴M-N=a1*a2007＞0
所以M＞N
为方便计算，令a2+a3+...+a2006=A
M-N
=(a1+A)(A+a2007)-(a1+A+a2007)A
=a1×A+a1×a2007+A²+a2007×A-a1×A-A²-a2007×A
=a1×a2007
a1、a2007均为负数，a1×a2007>0
M-N>0
M>N
M>N
设b=a2+a3+...+a2006
M=(a1+a2+...+a2006)(a2+a3+...+a2007)
=(a1+b)(b+a2007)
=a1b+a1a2007+b²+ba2007
N=(a1+a2+...+a2007)(a2+a3+...a2006)
=(a1+b+a2007)*b
=a1b+b²+ba...
全部展开
M>N
设b=a2+a3+...+a2006
M=(a1+a2+...+a2006)(a2+a3+...+a2007)
=(a1+b)(b+a2007)
=a1b+a1a2007+b²+ba2007
N=(a1+a2+...+a2007)(a2+a3+...a2006)
=(a1+b+a2007)*b
=a1b+b²+ba2007
M-N=a1b+a1a2007+b²+ba2007-(a1b+b²+ba2007)
=a1a2007
∵a1<0 a2007<0
∴a1a2007>0
M-N>0
M>N
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