等腰梯形ABCD,AB=CD=5,AD=4,BC=10,E,F在AB,BC上,EF平分梯形的周长,BF=X,用X表示△BEF的面积AB DC 为腰
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/19 07:54:55
等腰梯形ABCD,AB=CD=5,AD=4,BC=10,E,F在AB,BC上,EF平分梯形的周长,BF=X,用X表示△BEF的面积AB DC 为腰
等腰梯形ABCD,AB=CD=5,AD=4,BC=10,E,F在AB,BC上,EF平分梯形的周长,BF=X,用X表示△BEF的面积
AB DC 为腰
等腰梯形ABCD,AB=CD=5,AD=4,BC=10,E,F在AB,BC上,EF平分梯形的周长,BF=X,用X表示△BEF的面积AB DC 为腰
过A点作AM垂直BC,交EF于P,过D点作DN垂直BC,交EF于Q
等腰梯形周长为5+5+4+10=24
因为EF平分梯形的周长
所以EB+BC+CF=12
因为BC=10,EB=CF
所以EB=CF=(12-10)/2=1
因为AD=4,BC=10,BM=NC
所以BM=(BC-AD)/2=3
在直角三角形ABM中,根据勾股定理得AM=4
三角形AEP相似于三角形ABM
所以AE:AB=EP:BM => (AB-BE):AB=EP:BM
解得EP=12/5
所以AE:AB=AP:AM => (AB-BE):AB=AP:AM
解得AP=16/5,PM=AM-AP=4/5
因为PQ=AD=4,EP=QF,EF=EP+PQ+QF
所以EF=12/5*2+4=44/5
所以△BEF的面积=EF*PM/2=(44/5)*(4/5)/2=88/25
周长=EF+BE+BF=44/5+1+X=49/5+X
很明显，BF+BE=12, 所以 BE=12-X
sin B=4/5
则， S= 1/2 * X *(12-X)* 4/5 =2/5 * X * (12-X)
周长=24
那么BF+BE=12 ,BE=12-x
根据正弦定理
S△BEF=BE×BF×sinB /2= 2（12x-x²）/5
等腰梯形ABCD的周长为5+5+4+10=24
因为EF平分梯形的周长 所以BE+BF=12
由于BF=X
得出BE=12-X
分别设梯形ABCD和△BEF的高为h/g
△ABH和△EBH 拥有共同的锐角y和直角，所以它们是同比例的直角三角形
所以他们的各边长比是相同的
得出：BE:BA=g:h
BH=(10-4)/2=3
全部展开
等腰梯形ABCD的周长为5+5+4+10=24
因为EF平分梯形的周长 所以BE+BF=12
由于BF=X
得出BE=12-X
分别设梯形ABCD和△BEF的高为h/g
△ABH和△EBH 拥有共同的锐角y和直角，所以它们是同比例的直角三角形
所以他们的各边长比是相同的
得出：BE:BA=g:h
BH=(10-4)/2=3
根据勾股定律得出h=4
已知： BE=12-X BA=5
由于BE:BA=g:h
得出(12-X)/5=g/4
g=(48-4X)/5
△BEF的面积为X*g/2 也就是X*[(48-4X)/5]/2
得出△BEF的面积为(24X-2X²)/5
收起