一道简单的几何题如图,已知∠ABD=∠DCA,∠ACB=∠DBC.AD与BC平行吗?为什么?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/29 01:26:18
一道简单的几何题如图,已知∠ABD=∠DCA,∠ACB=∠DBC.AD与BC平行吗?为什么?一道简单的几何题如图,已知∠ABD=∠DCA,∠ACB=∠DBC.AD与BC平行吗?为什么?一道简单的几何题

一道简单的几何题如图,已知∠ABD=∠DCA,∠ACB=∠DBC.AD与BC平行吗?为什么?
一道简单的几何题
如图,已知∠ABD=∠DCA,∠ACB=∠DBC.
AD与BC平行吗?为什么?

一道简单的几何题如图,已知∠ABD=∠DCA,∠ACB=∠DBC.AD与BC平行吗?为什么?
答:
AD‖BC
理由:
因为∠ABD=∠DCA,
所以A、B、C、D四点共圆
所以∠ADB=∠ACB
因为∠ACB=∠DBC
所以∠ADB=∠DBC
所以AD‖BC
供参考!JSWYC

∵∠ABD=∠DCA,∠ACB=∠DBC
∴∠ABD+∠DBC=∠DCA+∠ACB
即∠ABC=∠DCB
∴AB=CD
∴梯形ABCD是等腰梯形
∴AD‖BC

设AC与BD交于点O
∵∠ABO=∠DCO,∠AOB=∠DOC
∴△AOB∽DOC
∴AO/OB=DO/OC
又∠AOD=∠BOC
∴△AOD∽△BOC
∴∠OAD=∠OBC,∠ODC=∠OCB
又∵∠OBC=∠OCB
∴∠OBC=∠ODA
∴AD‖BC

平行,BC为公用边,角边角定理可知三角形ABC和DCB全等

不能,因为证明不了∠ADB=∠DAC

平行。因为∠ABD=∠DCA,∠ACB=∠DBC.
AD=AD
所以△ABD≌△ACD
AB=CD,∠BAD=∠ADC
所以四边形ABCD为等腰梯形
所以AD‖BC

∵∠ABD=∠DCA,∠ACB=∠DBC
∴∠ABD+∠DBC=∠DCA+∠ACB
即∠ABC=∠DCB
∴AB=CD
∴梯形ABCD是等腰梯形
∴AD‖BC

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