为了美化校园环境,某中学准备在一块空地(如图,矩形ABCD,AB=10m,BC=20m)上进行绿化．中间的一块(图中四边形EFGH)上种花,其他的四块(图中的四个Rt△)上铺设草坪,并要求AE=AH=CF=CG．那么在满足上述
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/07 14:38:26
为了美化校园环境,某中学准备在一块空地(如图,矩形ABCD,AB=10m,BC=20m)上进行绿化．中间的一块(图中四边形EFGH)上种花,其他的四块(图中的四个Rt△)上铺设草坪,并要求AE=AH=CF=CG．那么在满足上述
为了美化校园环境,某中学准备在一块空地(如图,矩形ABCD,AB=10m,BC=20m)上进行绿化．中间的一块(图中四边形EFGH)上种花,其他的四块(图中的四个Rt△)上铺设草坪,并要求AE=AH=CF=CG．那么在满足上述条件的所有设计中,是否存在一种设计,使得四边形EFGH(中间种花的一块)面积最大?若存在,请求出该设计中AE的长和四边形EFGH的面积；若不存在,请说明理由．
为了美化校园环境,某中学准备在一块空地(如图,矩形ABCD,AB=10m,BC=20m)上进行绿化．中间的一块(图中四边形EFGH)上种花,其他的四块(图中的四个Rt△)上铺设草坪,并要求AE=AH=CF=CG．那么在满足上述
存在．设AE=AH=CG=CF=xm
则BE=DG=（10-x）m,BF=DH=（20-x）m
∴四边形EFGH的面积
S=10×20-2×12x•x-2×12（10-x）（20-x）
即S=-2x2+30x（0＜x＜10）
∴x=-302×(-2)=7.5
又∵0＜7.5＜10
∴S最大值=-302-4×2=112.5
答：当AE的长为7.5m时,种花的这一块面积最大,最大面积是112.5m2．
存在．设AE=AH=CG=CF=xm
则BE=DG=（10-x）m，BF=DH=（20-x）m
∴四边形EFGH的面积
S=10×20-2×12x•x-2×12（10-x）（20-x）
即S=-2x2+30x（0＜x＜10）
∴x=-302×(-2)=7.5
又∵0＜7.5＜10
∴S最大值=-302-4×2=112.5
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存在．设AE=AH=CG=CF=xm
则BE=DG=（10-x）m，BF=DH=（20-x）m
∴四边形EFGH的面积
S=10×20-2×12x•x-2×12（10-x）（20-x）
即S=-2x2+30x（0＜x＜10）
∴x=-302×(-2)=7.5
又∵0＜7.5＜10
∴S最大值=-302-4×2=112.5
答：当AE的长为7.5m时，种花的这一块面积最大，最大面积是112.5m2
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