如图,正方形ABCD的边长是4,∠DAC的平分线交DC于点E,若点P、Q分别是AD和AE上的动点,则DQ+PQ的最小值?要让我懂哦~
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 14:01:54
如图,正方形ABCD的边长是4,∠DAC的平分线交DC于点E,若点P、Q分别是AD和AE上的动点,则DQ+PQ的最小值?要让我懂哦~
如图,正方形ABCD的边长是4,∠DAC的平分线交DC于点E,若点P、Q分别是AD和AE上的动点,则DQ+PQ的最小值?
要让我懂哦~
如图,正方形ABCD的边长是4,∠DAC的平分线交DC于点E,若点P、Q分别是AD和AE上的动点,则DQ+PQ的最小值?要让我懂哦~
作D关于AE的对称点D′,再过D′作D′P′⊥AD于P′,
∵DD′⊥AE,
∴∠AFD=∠AFD′,
∵AF=AF,∠DAE=∠CAE,
∴△DAF≌△D′AF,
∴D′是D关于AE的对称点,AD′=AD=4,
∴D′P′即为DQ+PQ的最小值,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠DAD′=45°,
∴AP′=P′D′,
∴在Rt△AP′D′中,
2P′D′2=AD′2,即2P′D′2=16,
∴P′D′=2√2 ,即DQ+PQ的最小值为2√2
作D关于AE的对称点D′，再过D′作D′P′⊥AD于P′，
∵DD′⊥AE，
∴∠AFD=∠AFD′，
∵AF=AF，∠DAE=∠CAE，
∴△DAF≌△D′AF，
∴D′是D关于AE的对称点，AD′=AD=4，
∴D′P′即为DQ+PQ的最小值，
∵四边形ABCD是正方形
∴∠DAD′=45°，
∴AP′=P′D′，
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作D关于AE的对称点D′，再过D′作D′P′⊥AD于P′，
∵DD′⊥AE，
∴∠AFD=∠AFD′，
∵AF=AF，∠DAE=∠CAE，
∴△DAF≌△D′AF，
∴D′是D关于AE的对称点，AD′=AD=4，
∴D′P′即为DQ+PQ的最小值，
∵四边形ABCD是正方形
∴∠DAD′=45°，
∴AP′=P′D′，
∴在Rt△AP′D′中，
2P′D′2=AD′2，即2P′D′2=16，
∴P′D′=2√2 ，即DQ+PQ的最小值为2√2
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DQ+PQ最小值为1.414，及根号2
解法，可在AC上找一点M，让AP=AM，此时由于角MAQ和角PAP一样大，并且边AP=AM切AQ=AQ，证明三角形APQ和AMQ全等，及PQ=MQ。再看三角形DQM，MQ+DQ>DM，当Q在移动，且Q移动到DM上时候，MQ+DQ=DM此时的值最小，根据相关数据可得出值为1.414...
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DQ+PQ最小值为1.414，及根号2
解法，可在AC上找一点M，让AP=AM，此时由于角MAQ和角PAP一样大，并且边AP=AM切AQ=AQ，证明三角形APQ和AMQ全等，及PQ=MQ。再看三角形DQM，MQ+DQ>DM，当Q在移动，且Q移动到DM上时候，MQ+DQ=DM此时的值最小，根据相关数据可得出值为1.414
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