如图,MN是半径为1的圆O的直径,点A在圆O上,角AMN=30度,B为AN弧的中点P是直径MN上一动点PA+PB的最小值为
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 09:01:29
如图,MN是半径为1的圆O的直径,点A在圆O上,角AMN=30度,B为AN弧的中点P是直径MN上一动点PA+PB的最小值为
如图,MN是半径为1的圆O的直径,点A在圆O上,角AMN=30度,B为AN弧的中点P是直径MN上一动点PA+PB的最小值为
如图,MN是半径为1的圆O的直径,点A在圆O上,角AMN=30度,B为AN弧的中点P是直径MN上一动点PA+PB的最小值为
首先,“如图”两字很多余
其次,很明显,这是高中数学的典型问题（怀念~）
最后,哥几乎是完全忘了,短期内解不出来（不好意思呵）
另外再说一句,会这题的绝大多数这时候还在为学业努力奋斗,没有时间上网,所以你这道题找他们是不可能了.
建议你去问同学或老师吧
作点B关于MN的对称点C，连接AC交MN于点P，则P点就是所求作的点．
此时PA+PB最小，且等于AC的长．
连接OA，OC，根据题意得弧AN的度数是60°，
则弧BN的度数是30°，
根据垂径定理得弧CN的度数是30°，
则∠AOC=90°，又OA=OC=1，
则AC=√2 ．
作点B关于MN的对称点C，连接AC交MN于点P，则P点就是所求作的点．
此时PA+PB最小，且等于AC的长．
连接OA，OC，根据题意得弧AN的度数是60°，
则弧BN的度数是30°，
根据垂径定理得弧CN的度数是30°，
则∠AOC=90°，又OA=OC=1，
则AC=√2 ．
以MN为轴 做P点在另一侧弧上的对称点C
连接AC 交 MN于D点
当P点与D点重合时，PA+PB为最小值
这时
∠AON=60°
∠AOB=∠BON=∠CON=30°
（等弧等角定律，又因为三段弧线是弧线AN的一半所以角度是∠AON的一半）
那么∠AOC=90°
则PA+PB的最小值 为等腰直角三角形AOC的斜边长 = √2...
全部展开
以MN为轴 做P点在另一侧弧上的对称点C
连接AC 交 MN于D点
当P点与D点重合时，PA+PB为最小值
这时
∠AON=60°
∠AOB=∠BON=∠CON=30°
（等弧等角定律，又因为三段弧线是弧线AN的一半所以角度是∠AON的一半）
那么∠AOC=90°
则PA+PB的最小值 为等腰直角三角形AOC的斜边长 = √2
收起
这是初中的题，
过A作关于直线MN的对称点A′，连接A′B，由轴对称的性质可知A′B即为PA+PB的最小值，
连接OB，OA′，AA′，
∵AA′关于直线MN对称，
∴AN^=A′N^，
∵∠AMN=30°，
∴∠A′ON=60°，∠BON=30°，
∴∠A′OB=90°，
在Rt△A′OB中，OB=OA′=1，
∴A′B=OB2+OA′2=12+1...
全部展开
过A作关于直线MN的对称点A′，连接A′B，由轴对称的性质可知A′B即为PA+PB的最小值，
连接OB，OA′，AA′，
∵AA′关于直线MN对称，
∴AN^=A′N^，
∵∠AMN=30°，
∴∠A′ON=60°，∠BON=30°，
∴∠A′OB=90°，
在Rt△A′OB中，OB=OA′=1，
∴A′B=OB2+OA′2=12+12=2，即PA+PB的最小值2．
收起