物理题目,见补充蚂蚁离开洞穴沿直线爬行,它的速度与到蚁穴中心的距离成反比,当蚂蚁爬到距穴中心l1=1m的A点处时,速度是v1=2cm/s.试求蚂蚁继续由A点爬到距穴中心l2=2m的B点需要多长的时间.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 21:45:14
物理题目,见补充蚂蚁离开洞穴沿直线爬行,它的速度与到蚁穴中心的距离成反比,当蚂蚁爬到距穴中心l1=1m的A点处时,速度是v1=2cm/s.试求蚂蚁继续由A点爬到距穴中心l2=2m的B点需要多长的时间.
物理题目,见补充
蚂蚁离开洞穴沿直线爬行,它的速度与到蚁穴中心的距离成反比,当蚂蚁爬到距穴中心l1=1m的A点处时,速度是v1=2cm/s.试求蚂蚁继续由A点爬到距穴中心l2=2m的B点需要多长的时间. 用微元法
物理题目,见补充蚂蚁离开洞穴沿直线爬行,它的速度与到蚁穴中心的距离成反比,当蚂蚁爬到距穴中心l1=1m的A点处时,速度是v1=2cm/s.试求蚂蚁继续由A点爬到距穴中心l2=2m的B点需要多长的时间.
因为它的速度与到蚁穴中心的距离成反比,
所以
V=k/L
根据当蚂蚁爬到距穴中心L1=1m的A点处时,速度是v1=2cm/s,解出k=0.02 国际单位计算结果
所以V=0.02/L
将蚂蚁由A点爬到距穴中心l2=2m的B点的路程等分成n份每份路程长ΔL=1/n
当n趋向无穷大时,ΔL无限小,可以认为蚂蚁在ΔL时的瞬时速度等于平均速度
在第i份路程,Vi=0.02/(1+iΔL）
所以ti=ΔL/(0.02/(1+iΔL）)
所以t总=ti的求和
=50*求和（1+iΔL）ΔL
=50*(3n+1)/(2n)
中间的求和过程不好打,就是一个等差数列求和,再把ΔL
带入就行了.
因为n趋近无穷大,所以(3n+1)/(2n)=3/2
所以t总=75S
具体求和
T总=50ΔL*∑_i^n▒〖(1+〗 iΔL）
∑_I^n▒〖(1+〗 iΔL）就是1+iΔL求和,其中i取1到n
∑_i^n▒〖(1+〗 iΔL）=1+ΔL+1+2ΔL+1+3ΔL……+1+nΔL
一共有n项1+iΔL
=n+ΔL+2ΔL+3ΔL……+nΔL 后半部分是一个等差数列,用求和公式
=n+ΔL (1+n)*n/2
因为ΔL=1/n
所以上式=n+(1+n)/2
=(3n+1)/2
所以T总=50*1/n*(3n+1)/2
当n趋近无穷大时 T总=75s
蚂蚁做变速直线运动，且不是匀变速直线运动，求蚂蚁走完A点至B点这段路程所用的时间，没有现成的公式可以直接运用.因此，我们来研究蚂蚁走完一小段路程Δl所用的时间Δt，设蚂蚁在某一小段路程Δl上的速度为v（由于Δl很小，则v可近似看成常数，即在这小段内蚂蚁的运动可近似看成匀速直线运动），则它走完这段路程Δl所用的时间Δt为△L/v 用1/l-l作图象，则图1中阴影部分的面积为对应的时间 t=0.5(1/v1 + 1/v2)(L2 -L1) 因为v2/v1 = L1/L2且l1=1m、l2=2m、v1=2cm/s 故得1/v2 =2/v1 所以t=1.5(L2 -L1)/2V1 =75（s）