洛伦兹变换的具体推导过程?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 10:17:22
洛伦兹变换的具体推导过程?
洛伦兹变换的具体推导过程?
洛伦兹变换的具体推导过程?
打字不好打,文库里有：
百科也有吧,如下：
洛伦兹变换的另一种推导方式
设有两惯性系K(oxy)和K′(O′x′y′)，各对应坐标轴相互平行。K ′系相对K系以速度u沿x方向运动．如图1所示。并假设两系的原点0及o’重合的时刻开始计时(即==O)。
。特讨论事件P．其在K及K′系的时空坐标分别为(x ，y ，z ，t ),( x′，y′，z′，t′)，找出这两组坐标之间的关系。
设当==0时．自o, o’重合处有一...
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洛伦兹变换的另一种推导方式
设有两惯性系K(oxy)和K′(O′x′y′)，各对应坐标轴相互平行。K ′系相对K系以速度u沿x方向运动．如图1所示。并假设两系的原点0及o’重合的时刻开始计时(即==O)。
。特讨论事件P．其在K及K′系的时空坐标分别为(x ，y ，z ，t ),( x′，y′，z′，t′)，找出这两组坐标之间的关系。
设当==0时．自o, o’重合处有一点光源发出一光讯号。由光速不变原理知，对K系、K 系一样．光沿各方向传播的速率均为c。于是，t时刻，K系测得光波的波前方程为
(1)
时刻，K ′系测得光波的波前方程为
(2)
由于Y轴‖Y′ 轴，Z轴‖Z′轴且彼此无相对运动，所以
y=y’ z=z’（3）
因此（4）
若令 = ict． =ict′（5）
则式(4)变为
(6)
在平面作一坐标系．令原点O不动．将两轴沿逆时针方向旋转a角，得另一新坐标系，如图2所示。
取P点在两惯性的坐标分别为(x, )和
(x,)。由图2可见
这说明满足式(6)的变换相当于在
平面内的一个旋转变换。由图2可得
对于K系中x=0的某点，由式(7)、式(8)知．其在系中的坐标为
（9）
因为K系的原点相对K ′系的运动速度为
所以
代入式（7），式（8）得
式(11)、式(12)、式(13)合在一起即为洛氏坐标变换式。
推导方法引入 ct及 作为新的一维坐标轴，构成闰可夫斯基四维空间。这样，三维空间中发生的“事件”便可说成为四维“世界”的一个“存在”。洛氏变换既能用几何意义解释为坐标系在四维“世界”中的一个旋转(旋转夹角)，并由此，简便地用三角函数诱导公式及基本关系得到洛氏变换式
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