已知函数f(x)满足f(x)+f(-x)=0,现将函数f(x)的图像按照向量α平移,得到g(x)=2+x+sin(x+1)的图像,则向量α=?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 10:49:36
已知函数f(x)满足f(x)+f(-x)=0,现将函数f(x)的图像按照向量α平移,得到g(x)=2+x+sin(x+1)的图像,则向量α=?已知函数f(x)满足f(x)+f(-x)=0,现将函数f(

已知函数f(x)满足f(x)+f(-x)=0,现将函数f(x)的图像按照向量α平移,得到g(x)=2+x+sin(x+1)的图像,则向量α=?
已知函数f(x)满足f(x)+f(-x)=0,现将函数f(x)的图像按照向量α平移,得到g(x)=2+x+sin(x+1)的图像,
则向量α=?

已知函数f(x)满足f(x)+f(-x)=0,现将函数f(x)的图像按照向量α平移,得到g(x)=2+x+sin(x+1)的图像,则向量α=?
α=(-1,1)

设α=(a,b)
因为f(x)+f(-x)=0,所以f(-x)=-f(x);
设x'=x+a ; g(x)=y'=y+b=f(x)+b
所以y'=2+x'+sin(x'+1)
所以y+b=2+x+a+sin(x+a+1)
所以f(x)=y=2+a-b+x+sin(x+a+1)
因f(-x)=-f(x),所以f(-x)=2+a-b-x+sin(...

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设α=(a,b)
因为f(x)+f(-x)=0,所以f(-x)=-f(x);
设x'=x+a ; g(x)=y'=y+b=f(x)+b
所以y'=2+x'+sin(x'+1)
所以y+b=2+x+a+sin(x+a+1)
所以f(x)=y=2+a-b+x+sin(x+a+1)
因f(-x)=-f(x),所以f(-x)=2+a-b-x+sin(-x+a+1)=-[2+a-b+x+sin(x+a+1)]
两边公式化简,左=右,(2+a-b)-x-sin[x-(a+1)]=-(2+a-b)-x-sin[x+(a+1)]
所以得
2+a-b=0
a+1=0
所以a=-1;b=1

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