甲乙两人从M地同甲乙两人从M地同时出发去N地,甲用一半时间以akm/h的速度行走,另一半的时间以bkm/h速度行走乙以akm/h的速度行走一半路程,另一半路程以bkm/h的速度行走,若a不等于b,则先到达地
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/25 02:33:47
甲乙两人从M地同甲乙两人从M地同时出发去N地,甲用一半时间以akm/h的速度行走,另一半的时间以bkm/h速度行走乙以akm/h的速度行走一半路程,另一半路程以bkm/h的速度行走,若a不等于b,则先到达地
甲乙两人从M地同甲乙两人从M地同时出发去N地,甲用一半时间以akm/h的速度行走,另一半的时间以bkm/h速度行走
乙以akm/h的速度行走一半路程,另一半路程以bkm/h的速度行走,若a不等于b,则先到达地的是谁?请高手解决为谢.
甲乙两人从M地同甲乙两人从M地同时出发去N地,甲用一半时间以akm/h的速度行走,另一半的时间以bkm/h速度行走乙以akm/h的速度行走一半路程,另一半路程以bkm/h的速度行走,若a不等于b,则先到达地
甲：at/2 + bt/2 = s,t = 2s/(a+b)
乙：t=(s/2)/a + (s/2)/b = s/2 *(1/a + 1/b)
所以 要比较1/(a+b)和1/2a + 1/2b=(a+b)/(2ab)谁小
1/(a+b) - (a+b)/2ab = [2ab - (a+b)(a+b)]/(2ab(a+b)) = - (a^2+b^2)/2a(a+b)
甲用一半时间以akm/h的速度行走,另一半的时间以bkm/h速度行走，则易知甲全程平均速度为（a+b）/2 km/h；
乙以akm/h的速度行走一半路程，另一半路程以bkm/h的速度行走，设全程为S，则乙全程平均速度为 1/（2/a+2/b）=2ab/(a+b) 千米/小时；
我们都知道 ，当a不等于b时，（a+b）^2>4ab，所以（a+b）/2>2ab/(a+b)...
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甲用一半时间以akm/h的速度行走,另一半的时间以bkm/h速度行走，则易知甲全程平均速度为（a+b）/2 km/h；
乙以akm/h的速度行走一半路程，另一半路程以bkm/h的速度行走，设全程为S，则乙全程平均速度为 1/（2/a+2/b）=2ab/(a+b) 千米/小时；
我们都知道 ，当a不等于b时，（a+b）^2>4ab，所以（a+b）/2>2ab/(a+b)；
即甲的平均速度比乙得平均速度要大，自然先到达目的地。
答：先到达的是甲。
收起
先到达n地也就是到n地用的时间少
设甲用的时间为t1，则两地距离为：s=a(1/2)t1+b(1/2)t1
则乙用的时间为：t2=(1/2)s/a+(1/2)s/b=(a+b)^2t1/(4ab)
由于a不等于b
(a+b)^2=a^2+b^2+2ab>2ab+2ab=4ab
即(a+b)^2>4ab
因此t2>（4ab）t1/(4ab)
即...
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先到达n地也就是到n地用的时间少
设甲用的时间为t1，则两地距离为：s=a(1/2)t1+b(1/2)t1
则乙用的时间为：t2=(1/2)s/a+(1/2)s/b=(a+b)^2t1/(4ab)
由于a不等于b
(a+b)^2=a^2+b^2+2ab>2ab+2ab=4ab
即(a+b)^2>4ab
因此t2>（4ab）t1/(4ab)
即t2>t1 即乙用的时间多，因此甲先到n地。
收起
设总路程是2s
甲时间t1=s1/a+s2/b （先走路程s1 后走s2）
乙时间t2=s/a+s/b
假如a＞b 设甲先走半程多m
即t1=（s+m）/a+（s-m）/b=t2+m（b-a）/ab
则t1＜t2
同理 假如a＜b 也是t1＜t2
就是说明 甲先到达