已知点P(x,y)在圆(x+2)2+y2=1上,则y/x的取值范围.我还是个菜鸟

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 02:16:14
已知点P(x,y)在圆(x+2)2+y2=1上,则y/x的取值范围.我还是个菜鸟已知点P(x,y)在圆(x+2)2+y2=1上,则y/x的取值范围.我还是个菜鸟已知点P(x,y)在圆(x+2)2+y2

已知点P(x,y)在圆(x+2)2+y2=1上,则y/x的取值范围.我还是个菜鸟
已知点P(x,y)在圆(x+2)2+y2=1上,则y/x的取值范围.
我还是个菜鸟

已知点P(x,y)在圆(x+2)2+y2=1上,则y/x的取值范围.我还是个菜鸟
令k=y/x.
k的几何意义即为过原点直线的斜率.
即过原点直线做圆的切线.（极限情况）
两条直线的斜率为-根号3/3和根号3/3
所以范围是（-根号3/3,根号3/3）

设y/x=k.那么直线y=kx与圆相切时:
(x+2)^2+k^2x^2=1
(1+k^2)x^2+4x+3=0
判别式=16-12(1+k^2)=0
k^2=1/3
k=(+/-)根号3/3
即y/x的范围是[-根号3/3,根号3/3]那么在圆x²+(y-2)²=1上，y/x的取值范围呢？令k=y/x即kx-y=0问题转化为求斜...

全部展开

设y/x=k.那么直线y=kx与圆相切时:
(x+2)^2+k^2x^2=1
(1+k^2)x^2+4x+3=0
判别式=16-12(1+k^2)=0
k^2=1/3
k=(+/-)根号3/3
即y/x的范围是[-根号3/3,根号3/3]

收起

x^2+y^2=(2cosa+1)^2+(2sina-1)^2 =-4sina+4cosa+6 =-4√2sin(a-π/4)+6 所以，x^2+y^2的取值范围是[6-4√2,6+4√2]。

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