设直线L:y=kx+2与椭圆C:2分之X的平方加y的平方等1交于不同的两点A、B,O为坐标原点,(1)求k的取直范围;(2)若OA.OB=1,求直线L的方程;(OA和OB上面有和箭头向右的(3)当k为何值时,三角形OAB
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 04:07:00
设直线L:y=kx+2与椭圆C:2分之X的平方加y的平方等1交于不同的两点A、B,O为坐标原点,(1)求k的取直范围;(2)若OA.OB=1,求直线L的方程;(OA和OB上面有和箭头向右的(3)当k为何值时,三角形OAB
设直线L:y=kx+2与椭圆C:2分之X的平方加y的平方等1交于不同的两点A、B,O为坐标原点,(1)求k的取直范围;(2)若OA.OB=1,求直线L的方程;(OA和OB上面有和箭头向右的(3)当k为何值时,三角形OAB面积取得最大值?并求出这个最大值;
设直线L:y=kx+2与椭圆C:2分之X的平方加y的平方等1交于不同的两点A、B,O为坐标原点,(1)求k的取直范围;(2)若OA.OB=1,求直线L的方程;(OA和OB上面有和箭头向右的(3)当k为何值时,三角形OAB
直线方程代入椭圆方程,得(2k^2+1)x^2+8kx+6=0,Δ>0,得【-∞,√6/2】∪【√6/2,∞】
设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=-8k/(2k^2+1).(1)
x1x2=6/(2k^2+1).(2)
OA*OB=x1x2+y1y2=(k^2+1)x1x2+2k(x1+x2)+4=1,.(3)
(1),(2)代入(3),得6(k^2+1)-2k*8k+3(2k^2+1)=0,k=±3/2,y=±3/2x+2
AB=√(1+k^2)*√Δ/a=√(1+k^2)*√(16k^2-24)/(2k^2+1)
O到AB的距离d=2/√(k^2+1)
S=1/2*AB*d=2√{(4k^2-6)/(2k^2+1)^2}(令t=2k^2-3)=2√[2t/(t+4)^2]
=2√[2/(t+16/t+8)].当t=4即k=±√14/2时,S有最大值1/8