已知一条不在y轴左侧的曲线E上的每个点到A(1,0)的距离减去它到y轴的距离差都是1.（1）求曲线E的方程；（2）已知曲线E的一条焦点弦被焦点分成长为m、n的两部分.,求证：1/m+1/n 为定值.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 00:13:47
已知一条不在y轴左侧的曲线E上的每个点到A(1,0)的距离减去它到y轴的距离差都是1.（1）求曲线E的方程；（2）已知曲线E的一条焦点弦被焦点分成长为m、n的两部分.,求证：1/m+1/n 为定值.
已知一条不在y轴左侧的曲线E上的每个点到A(1,0)的距离减去它到y轴的距离差都是1.
（1）求曲线E的方程；
（2）已知曲线E的一条焦点弦被焦点分成长为m、n的两部分.,求证：1/m+1/n 为定值.
已知一条不在y轴左侧的曲线E上的每个点到A(1,0)的距离减去它到y轴的距离差都是1.（1）求曲线E的方程；（2）已知曲线E的一条焦点弦被焦点分成长为m、n的两部分.,求证：1/m+1/n 为定值.
如图所示
(1)由题意：曲线E上每一点到直线x=-1的距离与到（1，0）的距离相等
∴曲线E为以（1，0）焦点的抛物线
∴曲线E的方程为x^2=4y
(2)由题意曲线E的极坐标方程为ρ=2/(1-cosθ)
设m=ρ1,n=ρ2
∴1/m+1/n=(1-cosθ1)/2+(1-cosθ2)/2
由题意θ1=θ2+180度
∴1/m+1/n=1...
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(1)由题意：曲线E上每一点到直线x=-1的距离与到（1，0）的距离相等
∴曲线E为以（1，0）焦点的抛物线
∴曲线E的方程为x^2=4y
(2)由题意曲线E的极坐标方程为ρ=2/(1-cosθ)
设m=ρ1,n=ρ2
∴1/m+1/n=(1-cosθ1)/2+(1-cosθ2)/2
由题意θ1=θ2+180度
∴1/m+1/n=1
收起
每个点到A(1,0)的距离减去它到y轴的距离差都是1
意思就是说每个点到A(1,0)的距离等于到直线x=-1的距离
所以方程 y2=4x
第二问是个结论啊，先设直线方程 在联立抛物线，得到一个一元二次方程，利用韦达定理，消去去变量 结论就可以证明了。
我相信你能行的，这是很基础的，如果楼主还是不会的话 那么楼主的解析几何真的杯具了。...
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每个点到A(1,0)的距离减去它到y轴的距离差都是1
意思就是说每个点到A(1,0)的距离等于到直线x=-1的距离
所以方程 y2=4x
第二问是个结论啊，先设直线方程 在联立抛物线，得到一个一元二次方程，利用韦达定理，消去去变量 结论就可以证明了。
我相信你能行的，这是很基础的，如果楼主还是不会的话 那么楼主的解析几何真的杯具了。
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