求方程sinx=lgx的实数根的个数.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 05:10:24
求方程sinx=lgx的实数根的个数.
求方程sinx=lgx的实数根的个数.
求方程sinx=lgx的实数根的个数.
3个
设 sinx=y那么x=arcsiny
又lgx=y那么x=10的y次幂
arcsiny=10的y次幂
然后通过图像求解，应该是无解吧。
数形结合
在统一坐标轴上画出两个函数Y=sinx与Y=lgx的图像
首先 注意根的个数即为两函数图像交点的个数。Y=lgx只在Y轴右边有定义 所以交点只可能在Y轴右边先！
然后，Y=sinx的最大值为1，最小值为-1且函数Y=lgx是单调递增的。即当Y=lgx>1(此时x=10)和lgx<-1（此时x=1/10）以后两图像时不可能有交点的了！
所...
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数形结合
在统一坐标轴上画出两个函数Y=sinx与Y=lgx的图像
首先 注意根的个数即为两函数图像交点的个数。Y=lgx只在Y轴右边有定义 所以交点只可能在Y轴右边先！
然后，Y=sinx的最大值为1，最小值为-1且函数Y=lgx是单调递增的。即当Y=lgx>1(此时x=10)和lgx<-1（此时x=1/10）以后两图像时不可能有交点的了！
所以两图像的交点必在区间（1/10,10）上 看你画的坐标及图像估计π=3.14 很容易得知有3个交点，所有该方程有3个实数根！
注意：Y=sinx的周期是2π
希望我的回答能帮到楼主！
收起
3个根
在纸上画y=sinx,y=lgx两个函数的草图
图上交点个数即根的个数。
从图中可知：
在(0,π)有一个交点
显然(π,2π)内无交点
∵lg(5π/2)=0.8…<1=sin(5π/2)
∴在5π/2左右各有一个交点
显然(3π,4π)内无交点
当x＞7π/2时，x>10
∴lgx>lg10=1
∵...
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3个根
在纸上画y=sinx,y=lgx两个函数的草图
图上交点个数即根的个数。
从图中可知：
在(0,π)有一个交点
显然(π,2π)内无交点
∵lg(5π/2)=0.8…<1=sin(5π/2)
∴在5π/2左右各有一个交点
显然(3π,4π)内无交点
当x＞7π/2时，x>10
∴lgx>lg10=1
∵sinx≤1
∴lgx>sinx
∴在这范围内不再有交点
∴一共只有3个交点
∴有3个实数根
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这一类两个基本上不能解的方程都可以这样拆分成两部分来作图分析。
收起
画sinx和lgx的图像，由图像可知，两条曲线有3个交点。所以有3个实数解。
（提示：当x=10时，lgx才等于1，此时与Sinx的最大值相等，而此时sinx已经走过了10/2派个周期）