变量X1,X2,..,Xn互相独立且都服从(0,1)上的均匀分布,求U=max{X1,X2,..,Xn}和V=min{X1,X2,..,Xn}期望这个题目有点难,不知从何下手.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 22:35:33
变量X1,X2,..,Xn互相独立且都服从(0,1)上的均匀分布,求U=max{X1,X2,..,Xn}和V=min{X1,X2,..,Xn}期望这个题目有点难,不知从何下手.变量X1,X2,..,X

变量X1,X2,..,Xn互相独立且都服从(0,1)上的均匀分布,求U=max{X1,X2,..,Xn}和V=min{X1,X2,..,Xn}期望这个题目有点难,不知从何下手.
变量X1,X2,..,Xn互相独立且都服从(0,1)上的均匀分布,求U=max{X1,X2,..,Xn}和V=min{X1,X2,..,Xn}期望
这个题目有点难,不知从何下手.

变量X1,X2,..,Xn互相独立且都服从(0,1)上的均匀分布,求U=max{X1,X2,..,Xn}和V=min{X1,X2,..,Xn}期望这个题目有点难,不知从何下手.
所有关于min、max这种题都有一个固定的下手点,就是
U≤u→X[1]、X[2]…X[n]里面最大的都小于等于u→每个X[1]、X[2]…X[n]都小于等于u
每个都小就可以通过独立事件的概率乘法公式计算概率,所以U≤u的概率可以算出来,这就是U的分布函数,再对u求导就是分布密度,再乘以u求期望就算完了.
先看U的.F(u)(分布函数)=P(U≤u)=P(X[1]≤u)×P(X[2]≤u)×…×P(X[n]≤u)只看u在0~1之间的
每个X[i]≤u的概率都是取0~u的取值概率,就是区间长度u除以总区间长1(因为是均匀分布),等于u,所以F(u)=u^n(u的n次方),求导得到f(u)(密度)=nu^(n-1)(注意u都是(0,1)上面的,其余地方概率都是0)
期望就把u乘上积分=∫(0到1)n u^n du=n/(n+1),U的就算完了.
再看V的.V是个最小的,还是仿照上面的思路算分布函数F(v)=P(V≤v)=1-P(V>v)(就这里绕个弯,最小的数要转变为大于号),然后V>v就说明X[i]里面最小的数大于v,也就是X[i]里面每个都大于v,每个大于v的概率也是v~1区间长度除以总的,等于(1-v)所以P(V>v)=(1-v)^n,F(v)=1-(1-v)^n求导得到f(v)=n(1-v)^(n-1)再乘以v求期望=∫(0到1)nv(1-v)^(n-1) dv可以算出,稍微有点麻烦,用分部积分把n(1-v)^(n-1)放到积分符号里面去,变为
=v(1-v)^(n-1)|1,0 -∫(0到1)(1-v)^n dv=1/(n+1)这都是积分计算,楼主自己验算一下就可以.
总结一下,这类题目总之有一个核心思路,就是最小的大于某个数等价于所有的都大于这个数;最大的小于某个数等价于所有的都小于这个数.就想办法求分布函数,把事件往上面说的两方面凑,然后用概率乘法公式就能得到分布函数,最后求出密度函数.

(没数学公式编辑器勉强看一下)P{U再求概率密度为n×x的n-1次方,最后从0到1对x与概率密度的乘积即n×x的n次方积分得n/n+1(不知对不对)同理求一下V(求P是用V>x(想想为什么))

这个请参见次序统计量那一章,有完满的解答。
首先Xi的分布函数F(x)=x 0所以
U的分布函数
F(u)
=P{U≤u}
=P{X1≤u,...,Xn≤u}
=P(X1≤u)*...*P(Xn≤u)
=u^n 0所以U的密度函数f(u)=F'(u)=nu^(n-1)
所以EU=∫uf(u)...

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这个请参见次序统计量那一章,有完满的解答。
首先Xi的分布函数F(x)=x 0所以
U的分布函数
F(u)
=P{U≤u}
=P{X1≤u,...,Xn≤u}
=P(X1≤u)*...*P(Xn≤u)
=u^n 0所以U的密度函数f(u)=F'(u)=nu^(n-1)
所以EU=∫uf(u)du=∫nu^n=n/(n+1)
V求法类似

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变量X1,X2,..,Xn互相独立且都服从(0,1)上的均匀分布,求U=max{X1,X2,..,Xn}和V=min{X1,X2,..,Xn}期望这个题目有点难,不知从何下手. 设随机变量X1,X2,…Xn相互独立,且都服从(0,θ)上的均匀分布.求U=max{X1,X2,…Xn}数学期望 X1,X2...Xn相互独立,都为参数为a的指数分布,求X1+X2+...+Xn的分布? 关于概率论的2道题目1、设随机变量X1,X2,…Xn相互独立,且X1,X2,…Xn都有[0,a]上服从均匀分布,记U=max(X1,X2,…Xn),V=min(X1,X2,…Xn),求U、V的联合概率分布率 2、投一颗骰子,直到点数全部出现,求投掷次 设随机变量X1,X2,---,Xn独立同分布且具有相同的分布密度,证明:P{Xn>max(X1,X2,...,Xn-1)}=1/n 随机变量X1 X2 ...Xn 独立同分布 同分布是不是说这些变量的方差 期望都相等?随机变量X1 X2 ...Xn 独立同分布 且他们方差 期望都存在 同分布是不是说这些变量的方差 期望都相等? 设随机变量X1,X2,…Xn相互独立,且都服从(0,1)上的均匀分布.问:(1)求U=max{X1,X2,…Xn}数学期望. 设随机变量X1,X2,...Xn相互独立,且都服从数学期望为1的指数分步,求Z=min{X1,X2,...Xn}的数学期望和方差 一道概率题设随机变量X1,X2,...Xn相互独立,且都服从(0,1)上的均匀分布.求U=max{X1,X2...Xn}的数学期望 (要求有解题过程, 设随机变量X1,X2,……Xn相互独立同分布,且都有密度函数f(x)=1/π(1+x^2),证X1,X2……Xn不满足中心极限定理 随机变量x1,X2,...Xn相互独立的问题:是否F(x1,X2,...Xn)=F(x1)F(x2)...F(xn)就可以说 x1,X2,...Xn相互独立还是要任意k个都必须满足F(x1,X2,...Xk)=F(x1)F(x2)...F(xk)(k=2,3,...n),才能称它们相互独立? 设X1,X2,...,Xn,...相互独立,且都服从P(λ),那么1/n∑Xi依概率收敛到?i从1到n 数理统计基本概念问题书中给出定义:若X1,X2,…,Xn为F的一个样本,则X1,X2,...,Xn相互独立且他们的分布函数都是F,故(X1,X2,...,Xn)的分布函数为 F*(x1,x2,...,xn)=F(x1) *F(x2)*F(x3)*.*F(xn).据我所知,若某 概率论指数分布,已知X1,X2为互相独立,都为指数分布,且参数都为1,证明为(0~1)的均匀分布, 随机变量X1 X2 X3独立且都服从N(a,b2) 求COV(X1+X2-X3,X1-X2-X3) 随机变量X1,X2……Xn均服从标准正态分布且相互独立,记X(1)=minXi(1 设有N个数X1,X2,...,XN,其中每个数都可能取0,1,-4三个数中的一个,且X1+X2 ...+XN=-2001, 1,x1,x2,...xn,2 成等差数列,则x1+x2...+xn=?若成等比数列且x1...xn>0,则x1*x2*.xn=?要具体过程,谢谢