若a是方程x^2-x-1=0的一个根,求a^3-2a+2009的值

若a是方程x^2-x-1=0的一个根,求a^3-2a+2009的值
若a是方程x^2-x-1=0的一个根,求a^3-2a+2009的值

若a是方程x^2-x-1=0的一个根,求a^3-2a+2009的值
a是方程x^2-x-1=0的一个根
∴a²-a-1=0
a³-2a+2009
=a³-a²-a+a²-a-1+2010
=a(a²-a-1)+(a²-a-1)+2010
=a×0+0+2010
=2010