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来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 00:00:15
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数学三次方程怎么解
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法1：能做因式分解的,将算式因式分解得到=0的式子,假设依次得0,可得结果
法2:：,无法因式分解的一元三次方程的求根公式用通常的演绎思维是作不出来的,用类似解一元二次方程的求根公式的配方法只能将型如aX^3＋bX^2＋cX＋d=0的标准型一元三次方程形式化为X^3＋pX＋q=0的特殊型.
卡尔丹公式
一元三次方程X^3＋pX＋q=0 (p、q∈R) 判别式Δ=(q/2)^2＋(p/3)^3 【卡尔丹公式】 X1=(Y1)^(1/3)＋(Y2)^(1/3)； X2= (Y1)^(1/3)ω＋(Y2)^(1/3)ω^2； X3=(Y1)(1/3)ω^2＋(Y2)^(1/3)ω,其中ω=(－1＋i3^(1/2))/2； Y(1,2)=－(q/2)±((q/2)^2＋(p/3)^3)^(1/2).一般式一元三次方程aX ^3＋bX ^2＋cX＋d=0 令X=Y—b/(3a)代入上式,可化为适合卡尔丹公式求解的特殊型三次方程Y^3＋pY＋q=0.
盛金公式
三次方程应用广泛.用根号解一元三次方程,虽然有著名的卡尔丹公式,并有相应的判别法,但使用卡尔丹公式解题比较复杂,缺乏直观性.范盛金推导出一套直接用a、b、c、d表达的较简明形式的一元三次方程的一般式新求根公式,并建立了新判别法.【盛金公式】 一元三次方程aX^3＋bX^2＋cX＋d=0,（a,b,c,d∈R,且a≠0）.重根判别式：A=b^2－3ac； B=bc－9ad； C=c^2－3bd,总判别式：Δ=B^2－4AC.当A=B=0时,盛金公式①：X⑴=X⑵=X⑶=－b/(3a)=－c/b=－3d/c.当Δ=B^2－4AC>0时,盛金公式②：X⑴=(－b－Y⑴^(1/3)－Y⑵^(1/3))/(3a)； X(2,3)=(－2b＋Y⑴^(1/3)＋Y⑵^(1/3))/(6a)±i3^(1/2)(Y⑴^(1/3)－Y⑵^(1/3))/(6a)； 其中Y(1,2)=Ab＋3a(－B±(B^2－4AC)^(1/2))/2,i^2=－1.当Δ=B^2－4AC=0时,盛金公式③：X⑴=－b/a＋K；X⑵=X3=－K/2,其中K=B/A,(A≠0).当Δ=B^2－4AC0,－1
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他是创造3次方程的解的
比如：(x-1)(x-2)(x-3)=0这个三次方程的解就可以 得x1=1,x2=2,x3=3(分解因式法)
比如：（x-3)^3=0这个三次方程的解就可以 得x1=3,x2=3,x3=3(配方法)