已知四面体ABCD中,AB垂直CD,AC垂直BD,求证AD垂直BC

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/22 00:39:45

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过B作BE⊥CD交CD于E,过C作CF⊥BD交BD于F,令BE∩CF＝O.
∵CD⊥AB、CD⊥BE,AB∩BE＝B,∴CD⊥平面ABE,又AO在平面ABE内,∴AO⊥CD.
∵BD⊥AC、BD⊥CF,AC∩CF＝C,∴BD⊥平面ACF,又AO在平面ACF内,∴AO⊥BD.
由AO⊥CD、AO⊥BD,CD∩BD＝D,∴AO⊥平面BCD,∴DO是AD在平面BCD上的射影.
由BE⊥CD、CF⊥BD,BE∩CF＝O,得：DO⊥BC.　［三角形的三条高共点］
结合证得的DO是AD在平面BCD上的射影,得：AD⊥BC.　［三垂线定理］

四面体能是ABCD吗？？？？

在四面体ABCD中已知AB垂直CD,AC垂直BD求证AD垂直BC, 已知四面体ABCD中,AB垂直CD,AC垂直BD,求证AD垂直BC 已知四面体ABCD中,AB垂直CD,AC垂直BD,求证AD垂直BC 已知四面体ABCD中,AB垂直CD BC垂直DA求证 AC垂直BD 已知四面体ABCD的棱AB垂直CD,AC垂直BD,求证：AD垂直BC. 在四面体ABCD中,AB垂直CD.AD垂直BC.求证AC垂直BD 已知四面体ABCD中,AB=AD=6,AC=4,CD=2根号13,AB垂直于平面ACD,则四面体AB则四面体ABCD的外接球表面积为在四面体ABCD中,AB垂直CD,AC垂直BD.求证：AD垂直BC.没有图形,这个四面体没说是正四面体.试卷上的在空间四面体ABCD中,AB⊥CD,AD⊥BC,求证AC垂直BD 在四面体ABCD中,AB=BC=CD=DA,求证：AC垂直于BD 用向量法证明已知正四面体ABCD,若AB垂直CD,AD垂直BC,则AC垂直BD 四面体ABCD中,AB垂直于CD.AC垂直于BD.用向量证明 AD垂直于BC 已知正四面体ABCD,求证：AB垂直于CD 高中数学必修二直线与平面垂直的判定证明如图：已知在四面体ABCD中,AB⊥CD,AC⊥BD,求证：AD⊥BC. 在四面体ABCD中,面ABC垂直面ACD,AB垂直BC,AC=AD=2,BC=CD=1,求四面体ABCD的体积已知在四面体ABCD中,AC垂直BD,E、F、G、H、分别是棱AB、BC、CD、DA,得中点,求证：四边形EF...已知在四面体ABCD中,AC垂直BD,E、F、G、H、分别是棱AB、BC、CD、DA,得中点,求证：四边形EFGH是矩形.（看到在四面体ABCD中,若AB与CD垂直,AD与BC垂直,求证AC与BD垂直.帮忙说出简要理由或定理, 已知在四面体ABCD中,E,F分别是AC,BD的中点,若AB=2,CD=4,EF垂直AB,则EF与CD所成的角的度数为?