请问矢量场的拉普拉辛△A（其中A为矢量）怎么算?

请问矢量场的拉普拉辛△A（其中A为矢量）怎么算? 矢量叉乘A（矢量）×B （矢量）与B（矢量）×A（矢量）的方向一样吗?这两个式子相等吗? 矢量场的环量是矢量还是标量 已知一未知量与一位已知量的标量积与矢量积,如何求出未知量?设A为一未知量p=矢量A与未知矢量的内积（标量积）,P=矢量A与未知矢量的的叉积（外积、矢量积）,矢量p与其模长为已知量,求解 1.▽（a·r）=a 怎么算得的?（a,r均是矢量,其中a为常矢量,r为位矢） 2.（a·▽）r=?怎么计算 矢量场中有散度的定义.为什么说divA=▽*A啊?其中A是矢量A,▽是哈密尔顿算子 对于矢量及它的增量的变化率方向的正确说法是（ ）A、矢量的增量还是矢量,其方向与矢量方向相同B、矢量的变化率还是矢量,其方向与矢量方向相同C、矢量变化率的方向就是矢量增量方向D 在球坐标系中,已知矢量A=e(r)a+e(θ)b+e(φ)c,其中a、b和c均为常数.（1）问矢量A是否为常矢量；（2）求▽·A和▽×A.(括号内为下标,A,e(r),e(θ),e(φ)均为矢量) 如果矢量场能够表示为一个标量函数的梯度,这个矢量场有什么特性 原问题是这样的：什么是单位矢量?什么是常矢量?单位矢量是否为常矢量? 什么叫矢量场? 给定亮点A(-3,-3,3),和B（3,4,-3）求平行于AB矢量的单位矢量 矢量AB-矢量AC+矢量BD-矢量CD 求赐教!第一项是以A为共始点 方向指向被减数 指向AB的线段 应该是矢量CB第二项是以D为共始点 方向指向被减数 指向BD的线段 是矢量CB那为什么最后结果为0?那一步 怎么证明无源场必定可以表示为另一矢量场的旋度场 位置矢量模的增量和位移的增量有什么区别速率V=d|r|/dt(r为矢量,此处不好标记出来),是错的,为什么AB位置矢量模的增量d|r|是B点位置矢量的模长减A点位置矢量的模长，位置矢量增量的模是|dr| 矢量? 证明矢量场A=(x^2-y^2+x)i-(2xy+y)j为平面调和场,并求其力函数u和势函数v 一个标量场的梯度是矢量场吗?