直角三角形有一条直角边长为11,另外两条边长为自然数,求周长A.132 B.121 C.120 D.123
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 03:51:03
直角三角形有一条直角边长为11,另外两条边长为自然数,求周长A.132 B.121 C.120 D.123
直角三角形有一条直角边长为11,另外两条边长为自然数,求周长
A.132 B.121 C.120 D.123
直角三角形有一条直角边长为11,另外两条边长为自然数,求周长A.132 B.121 C.120 D.123
设：另一条直角边为y 斜边为 x
则：11*11=x*x-y*y
推出：121=（x+y）*（x-y）⑴
又因为 x+y+11等于A B C D中的一个
设周长 为 z 则 x+y=z-11 ⑵
由 ⑴ ⑵ 式得
所以121/（z-11）= x-y
因为 x ,y
为自然数,所以121/（z-11）也为自然数
从选乡中可以看出,只有当z等于132时,121/（z-11）才能为自然数.
所以 周长为132,选A
设另外两边为A、B，利用勾股定理，可知
A^2-B^2=11^2
所以（A＋B）（A－B）＝1＊121
即A＋B＝121
A－B＝1
解这个方程组，得A＝61，B＝60
所以周长为61＋60＋11＝132，选A
设直角边长为x、斜边长为y，利用勾股定理，可知
y^2-x^2=11^2
所以(y＋x)*（y－x）＝121
因为x，y均为自然数，121只能分解为：1*121,或11*11
⑴若(y＋x)*（y－x）＝11*11,则y＋x=11,y－x=11,解得
x=0,y=11.此时不成立，舍去．
⑵若(y＋x)*（y－x）＝1*121,
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设直角边长为x、斜边长为y，利用勾股定理，可知
y^2-x^2=11^2
所以(y＋x)*（y－x）＝121
因为x，y均为自然数，121只能分解为：1*121,或11*11
⑴若(y＋x)*（y－x）＝11*11,则y＋x=11,y－x=11,解得
x=0,y=11.此时不成立，舍去．
⑵若(y＋x)*（y－x）＝1*121,
因为y＋x＞y－x，所以有y＋x=121,y－x=1,解得
x=60,y=61
所以周长为61＋60＋11＝132，选A
收起
设另外两边为A、B，利用勾股定理，可知
A^2-B^2=11^2
所以（A＋B）（A－B）＝1＊121
即A＋B＝121
A－B＝1
解这个方程组，得A＝61，B＝60
所以周长为61＋60＋11＝132，选A
记直角三角形另两条边长分别为A,B (A
(B-A)(B+A)=121
因为A,B都是自然数且A
B-A=1
B+A=121
A=60,B=61
故该直角三角形周长为11+60+61=132