设函数F(X)=X^3-9/2X^2+6X-a (1)对于任意实数x.f '(x)>=m 恒成立,求m的最大值(2)若方程f(x)=0有且仅有3个实根,求a的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 02:31:53
设函数F(X)=X^3-9/2X^2+6X-a (1)对于任意实数x.f '(x)>=m 恒成立,求m的最大值(2)若方程f(x)=0有且仅有3个实根,求a的取值范围
设函数F(X)=X^3-9/2X^2+6X-a (1)对于任意实数x.f '(x)>=m 恒成立,求m的最大值
(2)若方程f(x)=0有且仅有3个实根,求a的取值范围
设函数F(X)=X^3-9/2X^2+6X-a (1)对于任意实数x.f '(x)>=m 恒成立,求m的最大值(2)若方程f(x)=0有且仅有3个实根,求a的取值范围
（1）因为 f’(x)=3x^2-9x+6
又f '(x)>=m 恒成立
即3x^2-9x+6>=m
3x^2-9x+6- m>=0
配方得：
3（x-3/2）^2-3/4-m>=0
只需-3/4-m>=0
所以 m
2. f'(x)=0 x=1或x=2
列表
x x<1 x=1 1
y' + 0 - 0 +
y 增 极大值 减 极小值 增<...
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2. f'(x)=0 x=1或x=2
列表
x x<1 x=1 1
y' + 0 - 0 +
y 增 极大值 减 极小值 增
5/2-a 2-a
方程f(x)=0有且只有一个实数根 2-a>0 a<2
或 5/2-a<0 a>5/2
a的取值范围 a<2或a>5/2
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(2)f '(x)=3x^2-9x+6=3(x-2)(x-1)
令f '(x)=0，则x=2,x=1.可知x∈（－∞，1）,f(x)为单调递增；x∈[1,2]单调递减；x∈（2，+∞﹚单调递减，作图可知，若f(x)仅有3个实数根，则f(x)极大值＞0，且极小值＜0.
即f(1)=1^3-9/2*1^2+6*1-a＞0,则a＜5/2
且f(2)=2^3-9/2*2^2+6*2...
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(2)f '(x)=3x^2-9x+6=3(x-2)(x-1)
令f '(x)=0，则x=2,x=1.可知x∈（－∞，1）,f(x)为单调递增；x∈[1,2]单调递减；x∈（2，+∞﹚单调递减，作图可知，若f(x)仅有3个实数根，则f(x)极大值＞0，且极小值＜0.
即f(1)=1^3-9/2*1^2+6*1-a＞0,则a＜5/2
且f(2)=2^3-9/2*2^2+6*2-a＜0,得a＞2
即：2＜a＜5/2
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