利用函数奇偶性求此积分

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/18 20:33:51

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利用函数奇偶性求此积分

利用函数奇偶性求此积分
原式=∫ x|x|/(1+sin²x) dx + ∫cosx/(1+sin²x) dx
因为前一个是奇函数所以为0,后一个是偶函数,所以是半区间的2倍
原式=0+ 2∫cosx/(1+sin²x) dx
=2∫d(sinx)/(1+sin²x)
=2arctan(sinx)
=2(π/4-0)
=π/2

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