定积分――第一题,当x为0时被积函数没意义,怎么会有面积,怎么这道题能积?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 18:09:08
定积分――第一题,当x为0时被积函数没意义,怎么会有面积,怎么这道题能积?
定积分――第一题,当x为0时被积函数没意义,怎么会有面积,怎么这道题能积?
定积分――第一题,当x为0时被积函数没意义,怎么会有面积,怎么这道题能积?
你自己已经指出了核心问题,这样的定积分能积吗?通常这类问题属於不合适积分(improper integral).其中的特徵有二,一是区间为无穷大,二是有不连续(not continuous,no bound),有时甚至一起来.第一种处理方法多是比较单纯的将无穷大设为一变数 t,在将变数取极限即可(limit t->infinite or 0+ 0-)第二种是不连续,你的问题就是1/x^4时在零点时不连续.这类的处理方法就都不一样,这裏可以用数列(series)的方法处理,有个定理为 integral(1,infinite)(1/x^p) p>1就收敛(convergent),反之就发散(divergent),反过来可推出integral(0,1)(1/x^p) p
∫(-1->2) (x^2+1/x^4)dx
=∫(-1->2) x^2dx +∫(-1->2)dx/x^4
=x^3/3 |((-1->2) -1/3x^3 (-1->2)
=1/3[2^3-(-1)^3]-1/3[1/2^3 -1/(-1)^3]
=1/3(8+1)-1/3(1/8+1)
=3-1/3 *9/8
=3-3/8
=21/8这...
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∫(-1->2) (x^2+1/x^4)dx
=∫(-1->2) x^2dx +∫(-1->2)dx/x^4
=x^3/3 |((-1->2) -1/3x^3 (-1->2)
=1/3[2^3-(-1)^3]-1/3[1/2^3 -1/(-1)^3]
=1/3(8+1)-1/3(1/8+1)
=3-1/3 *9/8
=3-3/8
=21/8
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