求一个高等数学中分段函数定积分的问题解答的（3）中,为什么求当1≤x＜2时,要求0到1积分区域的定积分?解答（4）中,为什么当X≥2时,还要求0到1,1到2积分区域中的定积分呢?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 20:04:06
求一个高等数学中分段函数定积分的问题解答的（3）中,为什么求当1≤x＜2时,要求0到1积分区域的定积分?解答（4）中,为什么当X≥2时,还要求0到1,1到2积分区域中的定积分呢?
求一个高等数学中分段函数定积分的问题
解答的（3）中,为什么求当1≤x＜2时,要求0到1积分区域的定积分?
解答（4）中,为什么当X≥2时,还要求0到1,1到2积分区域中的定积分呢?
求一个高等数学中分段函数定积分的问题解答的（3）中,为什么求当1≤x＜2时,要求0到1积分区域的定积分?解答（4）中,为什么当X≥2时,还要求0到1,1到2积分区域中的定积分呢?
注意;F(x)=∫[积分下限0,积分上限x]f(t)dt
1.解答的（3）中,为什么求当1≤x＜2时,要求0到1积分区域的定积分?
总是:[积分下限0,积分上限x],
当积分上限x,在1≤x＜2时,积分下限仍为0!因此F(x)==∫[积分下限0,积分上限x]f(t)dt
因f(x) 在0≤x＜1和1≤x＜2函数的表达式不同,所以积分区间要分成两段
F(x)=∫[积分下限0,积分上限1]f(t)dt+∫[积分下限1,积分上限x]f(t)dt
2.解答（4）中,为什么当X≥2时,还要求0到1,1到2积分区域中的定积分呢?
当积分上限x在X≥2时,因积分下限仍为0!
F(x)==∫[积分下限0,积分上限x]f(t)dt=∫[积分下限0,积分上限1]f(t)dt+∫[积分下限1,积分上限2]f(t)dt+∫[积分下限2,积分上限x]f(t)dt
为三段区间上的积分之和.
题目要求是F（x）积分下限是0，上限是x
（3）因为那个F（X)求的积分定义就是要从0到X的。
所以当1≤x＜2时，0到X就要分为0到1 和1到X这2段。
那个（4）也一样的当X≥2时，从0到X就要分成0到1,1到2，2到X这3段去求的。
题中，f(x)和F(x)的x是不同的，你可以把f(x)的x换成t就清楚了，t是积分变量，而x则是积分上限，因为是变限积分，所以得到的积分是x的函数F(x)。
我认为这其实是现代数学违背形式逻辑学同一律的一个问题，但是全世界都这样用，只好将就一下了。