数学帝来解到高中数学题.求当函数Y=sin^2x+acosx-1/2a-3/2的最大值为1时a的值,我要详细解法哦
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/09/09 02:14:58
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数学帝来解到高中数学题.求当函数Y=sin^2x+acosx-1/2a-3/2的最大值为1时a的值,我要详细解法哦
数学帝来解到高中数学题.
求当函数Y=sin^2x+acosx-1/2a-3/2的最大值为1时a的值,我要详细解法哦
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解法如下:
因为sin^2A+cos^2A=1,所以原函数可化为:
Y=1-cos^2X+acosx-1/2a-3/2,令t=cosX,整理得:
Y=-t^2+at-1/2a-1/2
因为t的取值范围是[-1,1],所以原函数图像为函数Y=-t^2+at-1/2a-1/2上的一段,此时需要讨论此函数在区间[-1,1]的增减性,可令t分别=1和-1比较大小,得到的是关于a的二次函数,比较其大小可得到函数Y=-t^2+at-1/2a-1/2在[-1,1]的增减性,由此即可知道原函数Y=sin^2x+acosx-1/2a-3/2取最大值时,cosx(即t)的值,将y=1带入,可解得a的值
后面的部分思路很简单,但是在电脑上打起来太麻烦,我就写了一下思路,请楼主自己动手算算吧,应该不是很难
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