一道趣味几何题如图,菱形ABCD中,E、F分别是CB、CD上的中点,且BE=DF,∠B=60度,求证△AEF为等边三角形

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/09 07:50:53
一道趣味几何题如图,菱形ABCD中,E、F分别是CB、CD上的中点,且BE=DF,∠B=60度,求证△AEF为等边三角形一道趣味几何题如图,菱形ABCD中,E、F分别是CB、CD上的中点,且BE=DF

一道趣味几何题如图,菱形ABCD中,E、F分别是CB、CD上的中点,且BE=DF,∠B=60度,求证△AEF为等边三角形
一道趣味几何题
如图,菱形ABCD中,E、F分别是CB、CD上的中点,且BE=DF,∠B=60度,求证△AEF为等边三角形

一道趣味几何题如图,菱形ABCD中,E、F分别是CB、CD上的中点,且BE=DF,∠B=60度,求证△AEF为等边三角形
连接AC,
已知已知ABCD是菱形,BE=DF,所以BC=CD=AB=AD；所以三角形ABC为等腰三角形；
因为∠B=60°,所以三角形ABC为等边三角形,所以AE是底边BC上的高、中线及角平分线,所以∠AEB=90、∠BAE=30°,所以∠CAE=30°,根据勾股定理可得AE=√3*BE,同理∠CAF=30°,且AF=√3*DF=√3*BE,所以AE=AF、∠EAF=∠CAE+∠CAF=60°,所以三角形EAF为顶角为60°的等腰三角形,所以三角形EAF为等边三角形.

设菱形边长为2,则BE=1，∠B=60度；则AE=根3；同理AF=根3.
易得中位线EF=1/2BD，BD=根3倍AB=2倍根3；所以EF=根3，则AE=AF=EF；△AEF为等边三角形

连接AC，
已知已知ABCD是菱形，BE=DF，所以BC=CD=AB=AD；所以三角形ABC为等腰三角形；
因为∠B=60°，所以三角形ABC为等边三角形，所以AE是底边BC上的高、中线及角平分线，所以∠AEB=90、∠BAE=30°，所以∠CAE=30°，根据勾股定理可得AE=√3*BE，同理∠CAF=30°，且AF=√3*DF=√3*BE，所以AE=AF、∠EAF=∠CAE+∠...

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连接AC，
已知已知ABCD是菱形，BE=DF，所以BC=CD=AB=AD；所以三角形ABC为等腰三角形；
因为∠B=60°，所以三角形ABC为等边三角形，所以AE是底边BC上的高、中线及角平分线，所以∠AEB=90、∠BAE=30°，所以∠CAE=30°，根据勾股定理可得AE=√3*BE，同理∠CAF=30°，且AF=√3*DF=√3*BE，所以AE=AF、∠EAF=∠CAE+∠CAF=60°，所以三角形EAF为顶角为60°的等腰三角形，所以三角形EAF为等边三角形。设菱形边长为2,则BE=1，∠B=60度；则AE=根3；同理AF=根3.
易得中位线EF=1/2BD，BD=根3倍AB=2倍根3；所以EF=根3，则AE=AF=EF；△AEF为等边三角形

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一道趣味几何题如图,菱形ABCD中,E、F分别是CB、CD上的中点,且BE=DF,∠B=60度,求证△AEF为等边三角形 一道菱形几何题如图,菱形ABCD中,E是AD中点,AF⊥AC角AB于M,交CB延长线于F,求证AB、EF互相平分 一道几何题 平行四边形的 马上回答菱形ABCD中 E在BC上 角B=角EAD=70° 试说明ED平分角AEC 一道关于菱形的几何题已知：如图,菱形ABCD中,E是BC上一点,且AE=AB,角EAD=2角BAE,求证：BE=AF 一道几何求证在菱形ABCD中,E是ABC上的一点,AC和DE相交于点F,已知FD=2：3,EB=6.求菱形的周长不好意思，是EF：FD=2：3 速回!一道初中几何：如图,菱形ABCD中,E、F分别在AB、AD上.如图,菱形ABCD中,E、F分别在AB、AD上,且AE=AF,求证:CE=CF（帮忙解答的朋友请认真看图,）“E、F分别在AB、AD上”改为“E、F分别在BC、CD上” 求一道初中几何题的解法如图所示,菱形ABCD中,∠BDA=60°,BD/AC是多少? 速回!一道初中几何：如图,菱形ABCD中,E、F分别在AB、AD上.如图,菱形ABCD中,E、F分别在BC、CD上,且AE=AF,求证:CE=CF（帮忙解答的朋友请认真画图,） 一道数学题几何证明菱形ABCD中,E在BC上,AE交BD于M,AB=AE,∠BAE=1/2 ∠EAD,求证:BE=AM图: 一道初中几何题(写出解题过程,原题无图,自己画吧,菱形ABCD中,E是AD中点,EF垂直于AC交CB延长线于F.求证:AB与EF互相平分.(解题过程如果太烦琐,) 求一道几何题的解法如图,在菱形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且AE=EF=AF=BC,求∠C的度数 求一道有关于几何的数学题的答案与解法.如图,在菱形ABCD中AE⊥BC于E点,CE=1,且AE/BC=5/3,求四边形AECD的周长. 一道几何题,在菱形ABCD中,AE垂直CD,垂足为E,且AE=OD,求角CAE的度数.我下午内要.图烦自画. 一道初中数学几何题（配图）（望速速解答）如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=AB=DC如果E是BC的中点,求证四边形ABED是菱形 一道关于四边形的初中几何题菱形ABCD中,E在BC上,AE交BD于M,AB=AE,∠BAE=1/2∠EAD.求证：BE=BM 初三一道几何题如图,矩形ABCD中,AB=8 BC=6,菱形EFGH的三个顶点E,F,H分别在AB,BC,AD上,若AE=5,则△DHG的面积最小为（ ） （提示：在△DHG中,DH边上的高是一个定值） 一道几何题!1、已知正方形ABCD,BF//AC,E是BF上一点,若四边形AEFC是菱形,求证：∠ACF=5∠F 求助一道几何应用题在矩形瓷砖ABCD中,AB//CD,BC//DA.依次连接AB,BC,CB,DA的中点H,E,F,G,得到菱形HEFG.设矩形中菱形为白色,其余的四个三角形为均为蓝色.如果用一种AB=20cm,BC=30cm的瓷砖贴一面长4.2m,宽2.