一道数学题几何证明菱形ABCD中,E在BC上,AE交BD于M,AB=AE,∠BAE=1/2 ∠EAD,求证:BE=AM图:

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 10:08:48
一道数学题几何证明菱形ABCD中,E在BC上,AE交BD于M,AB=AE,∠BAE=1/2∠EAD,求证:BE=AM图:一道数学题几何证明菱形ABCD中,E在BC上,AE交BD于M,AB=AE,∠BA

一道数学题几何证明菱形ABCD中,E在BC上,AE交BD于M,AB=AE,∠BAE=1/2 ∠EAD,求证:BE=AM图:
一道数学题几何证明
菱形ABCD中,E在BC上,AE交BD于M,AB=AE,∠BAE=1/2 ∠EAD,求证:BE=AM
图:



一道数学题几何证明菱形ABCD中,E在BC上,AE交BD于M,AB=AE,∠BAE=1/2 ∠EAD,求证:BE=AM图:
设∠ABD=x
那么∠CBD=x
∠ABC=2x
因为四边形内角和360
所以∠BAD=∠BCD=180-2x
因为∠BAE=1/2 ∠EAD
所以∠BAE=1/3 ∠BAD=60-2x/3
又AB=AE所以∠AEB=∠ABE=∠ABC=2x
所以三角形ABE内角和180
2x+2x+60-2x/3=180
x=36
所以∠ABM=∠BAM=36
所以BE=AM

我只能告诉你先做辅助线。CD之间角EAD的平分线,证BE,AM所在的三角形全等,从而证BE=AM.思路没问题。


作图如下:




设:
∠BAE=a,∠ABC=b
则:
∠DAE=2a
∠C=3a
∠ADC=b
在四边形ADCE中得:
∠AEC+2a+3a+b=360°
于是得:
∠AEB=180-∠AEC=5a+b-180°
由AB=AE
得:∠AEB=∠B=b
即得:
5a+b-180°=b
得到:
a=36°
则:b=72°
易得到:
∠ABM=∠A=36°
∠BME=∠ABM+∠A=72°=∠AEB
∴在△AMB中得:
AM=BM
同理:
BM=BE
即证得:BE=AM

收起

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