解方程组x^2+y^2=5&xy=-2

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 10:28:11
解方程组x^2+y^2=5&xy=-2解方程组x^2+y^2=5&xy=-2解方程组x^2+y^2=5&xy=-2x^2+y^2=5………………(1)xy=-2………………(2)(1)+(2)*2(x

解方程组x^2+y^2=5&xy=-2
解方程组x^2+y^2=5&xy=-2

解方程组x^2+y^2=5&xy=-2
x^2+y^2=5………………(1)
xy=-2………………(2)
(1)+(2)*2
(x+y)^2=1
(1)-(2)*2
(x-y)^2=9
原方程组可化为4个方程组
x+y=1
x-y=3
x+y=1
x-y=-3
x+y=-1
x-y=3
x+y=-1
x-y=-3
解得
x=2
y=-1

x=-1
y=2

x=-2
y=1

x=1
y=-2

∵4+y^4=x²y²+y^4=5y²
∴y^4-5y²+4=(y²-1)(y²-4)=0
∴y=±1,±2
再联立xy=-2可得:x=-2,y=1 或 x=2,y=-1 或 x=1,y=-2 或 x=-1,y=2