求方程组(1)x+y=2 (2)xy-z^2=1的实数解RT

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 23:55:19
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求方程组(1)x+y=2 (2)xy-z^2=1的实数解RT
求方程组(1)x+y=2 (2)xy-z^2=1的实数解
RT

求方程组(1)x+y=2 (2)xy-z^2=1的实数解RT
x=1;y=1;z=0
而且解是惟一的.

由(1)得y=2-x代入(2)得
2x-x^2-z^2=1
变形为:
-z^2=(x-1)^2
左端非正,右端非负。要相等只能都等于0,所以z=0,x=1,进而y=1.

x+y=2
那么xy的最大值就是1,而xy-z^2=1
所以z^2=0
进而x=y=1

1 1 1
1 1 -1

由第二个条件可以得到,z^2=xy-1>=0,也就是xy>=1,x与y要同号,在实数范围内只有x=y=1,z=0